2051. 王者之剑
★★★☆ 输入文件：Excalibur.in 输出文件：Excalibur.out 简单对比
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【题目描述】
这是在阿尔托利亚·潘德拉贡成为英灵前的事情，她正要去拔出石中剑成为亚瑟王，在这之前她要去收集一些宝石。
宝石排列在一个n*m的网格中，每个网格中有一块价值为v(i,j)的宝石，阿尔托利亚·潘德拉贡可以选择自己的起点。
开始时刻为0秒。以下操作，每秒按顺序执行
1.在第i秒开始的时候，阿尔托利亚·潘德拉贡在方格（x,y）上，她可以拿走（x，y）中的宝石。
2.在偶数秒，阿尔托利亚·潘德拉贡周围四格的宝石会消失
3.若阿尔托利亚·潘德拉贡第i秒开始时在方格（x，y）上，则在第i+1秒可以立即移动到（x+1，y），（x，y+1），（x-1，y）或（x，y-1）上，也可以停留在（x,y)上。
求阿尔托利亚·潘德拉贡最多可以获得多少价值的宝石
【输入格式】
第一行给出数字N,M代表行列数.N,M均小于等于100，宝石的价值不会超过10000.下面N行M列用于描述数字矩阵
【输出格式】
输出最多可以拿到多少价值宝石
【样例输入】
2 2
1 2
2 1
【样例输出】
4
【来源】
姚金宇的原创题，有修改
可以发现有些细节并不需要去细想。
胡博涛论文上有此题的详细解答。
1 #include <iostream> 2 #include <cstring> 3 #include <cstdio> 4 #include <queue> 5 using namespace std; 6 const int maxn=10010; 7 const int maxm=800010; 8 const int INF=1000000000; 9 int cnt,tot,fir[maxn],fron[maxn],dis[maxn]; 10 int to[maxm],nxt[maxm],gap[maxn],path[maxn]; 11 int cap[maxm];queue<int>q; 12 13 struct Max_Flow{ 14 void Init(int tot_=0){ 15 tot=tot_;cnt=1; 16 memset(fir,0,sizeof(fir)); 17 memset(dis,0,sizeof(dis)); 18 memset(gap,0,sizeof(gap)); 19 } 20 21 void add(int a,int b,int c){ 22 nxt[++cnt]=fir[a]; 23 fir[a]=cnt; 24 cap[cnt]=c; 25 to[cnt]=b; 26 } 27 28 void addedge(int a,int b,int c){ 29 add(a,b,c); 30 add(b,a,0); 31 } 32 33 bool BFS(int s,int t){ 34 dis[t]=1;q.push(t); 35 while(!q.empty()){ 36 int x=q.front();q.pop(); 37 for(int i=fir[x];i;i=nxt[i]) 38 if(!dis[to[i]]){ 39 dis[to[i]]=dis[x]+1; 40 q.push(to[i]); 41 } 42 } 43 return dis[s]; 44 } 45 46 int Aug(int s,int t,int &p){ 47 int f=INF; 48 while(p!=s){ 49 f=min(f,cap[path[p]]); 50 p=to[path[p]^1]; 51 }p=t; 52 while(p!=s){ 53 cap[path[p]]-=f; 54 cap[path[p]^1]+=f; 55 p=to[path[p]^1]; 56 } 57 return f; 58 } 59 60 int ISAP(int s,int t){ 61 if(!BFS(s,t))return 0; 62 for(int i=s;i<=t;i++)fron[i]=fir[i]; 63 for(int i=s;i<=t;i++)gap[dis[i]]+=1; 64 int p=s,ret=0; 65 while(dis[s]<=tot){ 66 if(p==t)ret+=Aug(s,t,p); 67 68 for(int &i=fron[p];i;i=nxt[i]) 69 if(cap[i]&&dis[p]==dis[to[i]]+1){ 70 path[p=to[i]]=i; 71 break; 72 } 73 74 if(!fron[p]){ 75 if(--gap[dis[p]]==0) 76 break; 77 int Min=tot; 78 for(int i=fir[p];i;i=nxt[i]) 79 if(cap[i])Min=min(Min,dis[to[i]]); 80 gap[dis[p]=Min+1]+=1;fron[p]=fir[p]; 81 if(p!=s)p=to[path[p]^1]; 82 } 83 } 84 return ret; 85 } 86 }isap; 87 88 int n,m; 89 int main(){ 90 freopen("Excalibur.in","r",stdin); 91 freopen("Excalibur.out","w",stdout); 92 scanf("%d%d",&n,&m); 93 isap.Init(n*m+1); 94 int s=0,t=n*m+1,ans=0; 95 for(int i=1;i<=n;i++) 96 for(int j=1,v;j<=m;j++){ 97 scanf("%d",&v);ans+=v; 98 int id=(i-1)*m+j; 99 if((i+j)%2){ 100 isap.addedge(s,id,v); 101 if(id-m>=1)isap.addedge(id,id-m,INF); 102 if(id+m<=n*m)isap.addedge(id,id+m,INF); 103 if(id%m&&id+1<=n*m)isap.addedge(id,id+1,INF); 104 if((id-1)%m&&id-1>=1)isap.addedge(id,id-1,INF); 105 } 106 else isap.addedge(id,t,v); 107 } 108 printf("%d ",ans-isap.ISAP(s,t)); 109 return 0; 110 }