1743 反转卡片
【dzy493941464|yywyzdzr原创】
小A将N张卡片整齐地排成一排，其中每张卡片上写了1~N的一个整数，每张卡片上的数各不相同。
比如下图是N=5的一种情况：3 4 2 1 5
接下来你需要按小A的要求反转卡片，使得左数第一张卡片上的数字是1。操作方法：令左数第一张卡片上的数是K，如果K=1则停止操作，否则将左数第1~K张卡片反转。
第一次(K=3)反转后得到：2 4 3 1 5
第二次(K=2)反转后得到：4 2 3 1 5
第三次(K=4)反转后得到：1 3 2 4 5
可见反转3次后，左数第一张卡片上的数变成了1，操作停止。
你的任务是，对于一种排列情况，计算要反转的次数。你可以假设小A不会让你操作超过100000次。
第1行一个整数N；
第2行N个整数，为1~N的一个全排列。
仅1行，输出一个整数表示要操作的次数。
如果经过有限次操作仍无法满足要求，输出-1。
5
3 4 2 1 5
3
0<N≤300,000。
splay区间反转
以卡片在序列中的位置建立完全平衡splay树
// 错误理解：以卡片的顺序作为节点权值在树中存储，即存储的是1——n的序列，不是卡片上的数字
正确理解：权值还是卡片上的数字，只不过没有必要在splay中体现出来，splay中节点编号和卡片在序列中的编号保持一致
这样树的中序遍历就是序列
splay的时候没有下传标记
竟然A了，很神奇
#include<cstdio> #include<algorithm> #define N 300010 using namespace std; int n,a[N],ch[N][2],fa[N],siz[N],root,ans; bool tag[N]; inline void update(int k) { siz[k]=siz[ch[k][0]]+siz[ch[k][1]]+1; } inline void build(int l,int r,int f) { if(l>r) return; int mid=l+r>>1; if(mid<f) ch[f][0]=mid; else ch[f][1]=mid; siz[mid]=1;fa[mid]=f; if(l==r) return; build(l,mid-1,mid); build(mid+1,r,mid); update(mid); } inline void down(int k) { tag[k]^=1;tag[ch[k][0]]^=1;tag[ch[k][1]]^=1; swap(ch[k][0],ch[k][1]); } inline void rotate(int x,int & goal) { int y=fa[x],z=fa[y],kind=ch[y][1]==x; if(y==goal) goal=x; else {ch[z][ch[z][1]==y]=x;} fa[y]=x;fa[x]=z;fa[ch[x][kind^1]]=y; ch[y][kind]=ch[x][kind^1];ch[x][kind^1]=y; update(y); } inline void splay(int x,int & goal) { while(x!=goal) { int y=fa[x],z=fa[y]; if(y!=goal) { if(ch[y][1]==x^ch[x][1]==y) rotate(x,goal); else rotate(y,goal); } rotate(x,goal); update(x); } } inline int find(int now,int k) { if(tag[now]) down(now); int l=ch[now][0],r=ch[now][1]; if(k<=siz[l]) return find(l,k); if(siz[l]+1==k) return now; return find(r,k-siz[l]-1); } inline void rever(int l,int r) { int x=find(root,l-1),y=find(root,r+1); splay(x,root);splay(y,ch[x][1]); tag[ch[y][0]]^=1; } int main() { scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i+1]);//全体后移 build(1,n+2,0); root=n+3>>1;//build中根节点设为l+r=n+3 while(1) { if(ans>100000) {printf("-1");return 0;} int b=find(root,2); //查找序列中第一张卡片的编号， //因为全体后移，树中卡片顺序作为节点权值，所以相当于查找排名为2的点 if(a[b]==1) {printf("%d",ans);return 0;} ans++; rever(2,2+a[b]-1);//反转第一张到第1+a[b]-1张，树中下标后移一位 } }
当初不是很明白的小细节：
1、为什么rever里不交换左右孩子？
因为这颗平衡树的父节点与左右孩子没有包含关系，左右孩子相对独立，交不交换对于本节点没有影响
但如果rever里交换了，在down里有交换，相当于又换了回去，所以不换
2、为什么down里不update
因为交换左右孩子，对于父节点相当于交换左右子树，这里只维护siz，不影响，而左右子树内部并没有交换
3、为什么全体要后移（区间操作都要在首尾加虚拟节点）？
因为锁定区间[l,r]时，查找的是l-1和r+1
如果l=1，查找第0张，因为平衡树里存储的顺序，找第0张相当于找排名为0，没有点的siz为0,r=n同理
一个卡了一个上午的错误:
define N 300010
最初赋初值为300001，一直TLE
因为全体节点后移一位了
这就是后果：给自己一个警示，这种错误既没有价值又浪费时间
