codevs 1070 普通递归关系

1070 普通递归关系

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 题目等级 : 大师 Master

 

 

题目描述 Description

考虑以下定义在非负整数n上的递归关系

f(n) = f0 (if n = 0)

       = f1 (if n = 1)

       = a*f(n-1)+b*f(n-2)  otherwise

其中a,b是满足以下两个条件的常数：

(1) a2+4b>0

(2) |a-sqrt(a2+4b)| <= 2   // sqrt是根号的意思

给定f0,f1, a, b和n，请你写一个程序计算fn，可以假定fn是绝对值不超过109的整数(四舍五入)。

输入描述 Input Description

输入文件一行依次给出5个数，f0, f1, a, b和n, f0,f1是绝对值不超过109，n是非负整数，不超过109。另外，a、b是满足上述条件的实数，且|a|,|b|<=106。

输出描述 Output Description

输出f(n)

样例输入 Sample Input

【样例输入1】

0 1 1 1 20

【样例输入2】

0 1 -1 0 1000000000

【样例输入3】

-1 1 4 -3 18

样例输出 Sample Output

【样例输出1】

6765

【样例输出2】

-1

【样例输出3】

387420487

联想斐波那契数列，容易得到

a    b         f(n-1)           a*f(n-1)+b*f(n-2)=f(n)

           *                 =

1    0         f(n-2)           f(n-1)

所以

f（n）             a     b                      f(1)

             =                   ^(n-1)   *   

f（n-1）          1     0                      f(0)

这里没有必要写两个函数，

一个函数，保证ans的第一列是正确的即可

#include<cstdio>
using namespace std;
int n;
double aa,b,f0,f1;
double a[3][3],ans[3][2],tmp[3][3];
void mul1(double s1[3][3],double s2[3][3])
{
    for(int i=1;i<=2;i++)
     for(int j=1;j<=2;j++)
     {
         tmp[i][j]=0;
         for(int k=1;k<=2;k++)
         tmp[i][j]+=s1[i][k]*s2[k][j];
     } 
    for(int i=1;i<=2;i++)
     for(int j=1;j<=2;j++)
      s1[i][j]=tmp[i][j];
}
void mul2(double s1[3][3],double s2[3][2])
{
    for(int i=1;i<=2;i++)
     {
         tmp[i][1]=0;
         for(int k=1;k<=2;k++)
          tmp[i][1]+=s1[i][k]*s2[k][1];
     }
     for(int i=1;i<=2;i++) s2[i][1]=tmp[i][1];
      
}
int main()
{
    scanf("%lf%lf%lf%lf%d",&f0,&f1,&aa,&b,&n);
    if(!n) 
    {
        printf("%.0lf",f0); return 0;
    }
    if(n==1)
    {
        printf("%.0lf",f1); return 0;
    }
    if(f1==0&&f0==0)//神数据 
    {
        printf("0");
        return 0;
    }
    a[1][1]=aa; a[1][2]=b; a[2][1]=1; a[2][2]=0;
    ans[1][1]=f1; ans[2][1]=f0;
    n--;
    for(;n;n>>=1,mul1(a,a))
     if(n&1) mul2(a,ans);
    printf("%.0lf",ans[1][1]);
}