bzoj千题计划269：bzoj2655: calc (拉格朗日插值）

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2655

f[i][j] 表示[1,i]里选严格递增的j个数，序列值之和

那么ans=f[A][n] *  n!

A太大，那么用拉格朗日插值法 

f[i][j] 是关于i的2j次多项式，证明如下：

%%%rqy

#include<cstdio>

using namespace std;

int mod;

int f[1510][501];

int x[1005],y[1005],tot;

int Pow(int a,int b)
{
    int res=1;
    for(;b;a=1LL*a*a%mod,b>>=1)
        if(b&1) res=1LL*res*a%mod;
    return res;
}

int Langrange(int n)
{
    int fz=1;
    for(int i=1;i<=tot;++i) fz=1LL*fz*(n-x[i])%mod;
    int fm; int ans=0;
    for(int i=1;i<=tot;++i)
    {
        fm=n-x[i];
        for(int j=1;j<=tot;++j)
            if(i!=j) fm=1LL*fm*(x[i]-x[j])%mod;
        ans=(ans+1LL*fz*y[i]%mod*Pow(fm,mod-2)%mod)%mod;
    }
    if(ans<0) ans+=mod;
    return ans;    
}

int main()
{
    int A,n;
    scanf("%d%d%d",&A,&n,&mod);
    f[0][0]=1;
    int m=3*n+10;
    f[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
        f[i][0]=1;
        for(int j=1;j<=i;++j)
            f[i][j]=(1LL*f[i-1][j-1]*i%mod+f[i-1][j])%mod;
    }
    for(int i=1;i<=m && tot<2*n+1;++i)
        if(f[i][n] && i!=A) x[++tot]=i,y[tot]=f[i][n];
    int fac=1;
    for(int i=2;i<=n;++i) fac=1LL*fac*i%mod;
    printf("%d",1LL*Langrange(A)*fac%mod);
}