二维图形的矩阵变换（二）——WPF中的矩阵变换基础

在前文二维图形的矩阵变换（一）——基本概念中已经介绍过二维图像矩阵变换的一些基础知识，本文中主要介绍一下如何在WPF中进行矩阵变换。

Matrix结构

在WPF中，用Matrix结构（struct类型）表示二维变换矩阵，它是一个3*3的数组，结构如下，

    

由于第三列是常量0,0,1，因此并不作为公开属性，可见的只有剩余六个属性。

构造变换

虽然Matrix类公开了这六个属性让我们设置，但是靠直接设置这六个属性来实现平移、旋转等变换对于我们来说实在太困难了，因此又增加了如下许多函数来帮助我们实现这一过程，常见了有：

• Rotate
• RotateAt
• Scale
• ScaleAt
• Skew
• Translate

这些函数的效果是叠加的，例如，我们要先平移（10,20），然后绕原点旋转30度，方式如下：

    Matrix matrix = Matrix.Identity;
    matrix.Translate(10, 20);
    matrix.Rotate(30);

其中Matrix.Identity是矩阵的默认值，它是一个恒等矩阵（不进行任何变换，可以用于重置）。

 

反转矩阵

关于反转矩阵，Matrix类中提供了一个属性和函数：

• HasInverse 属性    用于检查该矩阵是否可以反转。
• Invert()    用于获取反转矩阵

反转矩阵可以非常方便我们进行矩阵的逆运算，十分有用。

 

应用变换

在WPF中可以接受矩阵运算的基础元素有Point和Vector，可以通过Transform函数进行矩阵变换：

    var transForm = Matrix.Identity;
    transForm.Scale(2, 3);

    var point = new Point(1, 1);
    var newPoint = transForm.Transform(point);

    Console.WriteLine(newPoint);            //输出(2,3)

在C#中还重载了"*"运算符，这样更加直观了：

    var newPoint = point * transForm;

另外，Transform函数还有一个可以接收数组的的版本，这个版本中并不生成新的对象，因此具有更高的效率。

 

复合变换

前文已经介绍过，矩阵是可以通过乘运算实现变换的叠加的，Matrix类中提供了Multiply函数进行两个矩阵相乘，在C#中也可以使用"*"运算符来实现这一过程。

    Matrix scale = Matrix.Identity;
    scale.Scale(2, 2);

    Matrix transLate = Matrix.Identity;
    transLate.Translate(10, 20);

    var transForm = scale * transLate;

    Matrix transForm2 = Matrix.Identity;
    transForm2.Scale(2, 2);
    transForm2.Translate(10, 20);

    Contract.Assert(transForm == transForm2);

需要注意的是，矩阵并不满足交换律，如：

    Contract.Assert((transLate * scale) != (scale * transLate));

 

扩展函数

在日常的使用过程中，我们的变换矩阵往往是通过一系列操作叠加起来的。可能是为了效率，WPF的变换函数返回值都是Void，叠加起来并不方便。这里我写了几个扩展函数简化这一过程： 

    public class GeometryTransForm
    {
        Matrix _matrix;
        public Matrix Matrix
        {
            get { return _matrix; }
            private set { _matrix = value; }
        }

        /// <summary>
        ///  获取一个恒等变换
        /// </summary>
        public static GeometryTransForm Identity
        {
            get { return new GeometryTransForm(); }
        }

        /// <summary>
        /// 以指定点为中心旋转指定的角度。
        /// </summary>
        /// <param name="angle">要旋转的角度（单位为度）。</param>
        /// <param name="centerX">要围绕其旋转的点的 x 坐标。</param>
        /// <param name="centerY">要围绕其旋转的点的 y 坐标。</param>
        public GeometryTransForm Rotate(double angle, double centerX = 0, double centerY = 0)
        {
            _matrix.RotateAt(angle, centerX, centerY);
            return this;
        }


        /// <summary>
        /// 围绕指定的点按指定的量缩放
        /// </summary>
        /// <param name="scaleX">沿 x 轴的缩放量</param>
        /// <param name="scaleY">沿 y 轴的缩放量</param>
        /// <param name="centerX">缩放操作中心点的 x 坐标</param>
        /// <param name="centerY">缩放操作中心点的 y 坐标</param>
        public GeometryTransForm Scale(double scaleX, double scaleY, double centerX = 0, double centerY = 0)
        {
            _matrix.ScaleAt(scaleX, scaleY, centerX, centerY);

            return this;
        }

        /// <summary>
        /// 在 x 和 y 维中指定角度的扭曲。
        /// </summary>
        /// <param name="skewX">用于扭曲此的 x 维角度</param>
        /// <param name="skewY">用于扭曲此的 y 维角度</param>
        public GeometryTransForm Skew(double skewX, double skewY)
        {
            _matrix.Skew(skewX, skewY);
            return this;
        }


        /// <summary>
        /// 按指定偏移量的平移
        /// </summary>
        /// <param name="offsetX">沿 x 轴的偏移量</param>
        /// <param name="offsetY">沿 y 轴的偏移量</param>
        public GeometryTransForm Translate(double offsetX, double offsetY)
        {
            _matrix.Translate(offsetX, offsetY);
            return this;
        }


        public GeometryTransForm Transfrom(GeometryTransForm transform)
        {
            return Transfrom(transform.Matrix);
        }

        public GeometryTransForm Transfrom(Matrix transform)
        {
            _matrix = _matrix * transform;
            return this;
        }


        /// <summary>
        /// 反转变换
        /// </summary>
        public GeometryTransForm Invert()
        {
            _matrix.Invert();
            return this;
        }

        public static Point operator *(Point point, GeometryTransForm transform)
        {
            return point * transform.Matrix;
        }


        //如果是struct就用不着这个了，每一次 = 都是Clone
        public GeometryTransForm Clone()
        {
            return new GeometryTransForm() { Matrix = this.Matrix };
        }
    }

通过这个扩展函数，前面的变换可以简化如下：

    var transForm = GeometryTransForm.Identity.Scale(2, 2).Translate(10, 20);

另外，这个类也支持直接和Point相乘，用起来还是蛮方便的。

UI的矩阵变换

由于篇幅所限，本文只介绍了WPF矩阵变换的基础操作，下一篇文章中再介绍如何将矩阵变换应用到UI界面上