CF-450B (基础矩阵快速幂)

原题链接：Jzzhu and Sequences

题意：

给你一个线性递推式 (f_i = f_{i-1}+f_{i+1} Rightarrow f_{i+1} = f_i-f_{i-1} Rightarrow f_{i} = f_{i-1}- f_{i-2}) , (f_1= xspace ,space f_{2}=y)。求 (f_nspace \% space10^9+7)

思路：

对于这个关系式我们就可以利用矩阵快速幂来求解

code:

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std; 
const int MOD = 1e9+7;
//矩阵快速幂
void mat_mult(ll a[2][2],ll b[2][2]){
    ll c[2][2];
    memset(c,0,sizeof(c));
    for(int k = 0;k<2;k++){
        for(int i = 0;i<2;i++){
            for(int j=0;j<2;j++){
                c[i][j] = (c[i][j]%MOD + a[i][k]*b[k][j]%MOD)%MOD;
            }
        }
    }
    memcpy(a,c,sizeof(c));
}
ll s[2][2] = {1,0,0,1};//对角矩阵初始化
void mat_pow(int t){
    ll x[2][2] = {0,1,-1,1};
    while(t){
        if(t&1){
            mat_mult(s,x);
        }
        mat_mult(x,x);
        t >>= 1;
    }
}

int main(){
    int a,b;
    cin>>a>>b;
    int t;
    cin>>t;
    if(t==1) cout<<(a+MOD)%MOD<<endl;
    else{
        mat_pow(t-2);
        ll ans = ((a * s[1][0] % MOD+ b * s[1][1] % MOD) % MOD + MOD) % MOD;
        printf("%lld
",ans);
    } 
}