bzoj1597: [Usaco2008 Mar]土地购买 dp斜率优化

东风吹战鼓擂第一题土地购买送温暖

★★★   输入文件：acquire.in   输出文件：acquire.out   简单对比
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农夫John准备扩大他的农场,他正在考虑N (1 <= N <= 50,000) 块长方形的土地. 每块土地的长宽满足(1 <= 宽 <= 1,000,000; 1 <= 长 <= 1,000,000).

每块土地的价格是它的面积,但FJ可以同时购买多块土地. 这些土地的价格是它们最大的长乘以它们最大的宽, 但是土地的长宽不能交换. 如果FJ买一块3x5的地和一块5x3的地,则他需要付5x5=25.

FJ希望买下所有的土地,但是他发现分组来买这些土地可以节省经费. 他需要你帮助他找到最小的经费.

输入格式:

• 第1行: 一个数: N
• 第2..N+1行: 第i+1行包含两个数,分别为第i块土地的长和宽

样例输入

4 100 1 15 15 20 5 1 100

输入解释:

共有4块土地.

输出格式:

• 第一行: 最小的可行费用.

样例输出

500

输出解释:

FJ分3组买这些土地: 第一组:100x1, 第二组1x100, 第三组20x5 和 15x15 plot. 每组的价格分别为100,100,300, 总共500

4

1 100

5 20

15 15

100 1

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1597

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <string.h>
using namespace std;
#define LL long long
const int maxn=50005;
struct Q{int x,y;}b[maxn],c[maxn];
inline bool Cmp(Q a,Q b){
    return a.x==b.x?a.y<b.y:a.x<b.x;
}
int n,N,q[maxn],s,t;LL f[maxn];
inline double Get(int j,int k){
    return (f[j]-f[k])/(double)(c[j+1].y-c[k+1].y);
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d%d",&b[i].x,&b[i].y);
    sort(b+1,b+n+1,Cmp);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        while(N&&b[i].y>=c[N].y)N--;
        c[++N]=b[i];
    }
    q[s=t=1]=0;
    for(int i=1;i<=N;i++){
        double k=-c[i].x;
        while(s<t&&k<Get(q[s],q[s+1]))s++;
        f[i]=f[q[s]]+c[q[s]+1].y*1ll*c[i].x;
        while(s<t&&Get(q[t],i)>Get(q[t-1],q[t]))t--;
        q[++t]=i;
    }
    printf("%lld
",f[N]);
}
/*
f[i]=min{f[j-1]+b[j].y*b[i].x}
f[j-1]=-b[i].x*b[j].y+f[i]
(b[j].y,f[j-1])
*/