P2765 魔术球问题

P2765 魔术球问题

题目描述

«问题描述：

假设有n根柱子，现要按下述规则在这n根柱子中依次放入编号为1，2，3，...的球。

（1）每次只能在某根柱子的最上面放球。

（2）在同一根柱子中，任何2个相邻球的编号之和为完全平方数。

试设计一个算法，计算出在n根柱子上最多能放多少个球。例如，在4 根柱子上最多可放11 个球。

«编程任务：

对于给定的n，计算在n根柱子上最多能放多少个球。

输入格式

第1 行有1个正整数n，表示柱子数。

输出格式

程序运行结束时，将n 根柱子上最多能放的球数以及相应的放置方案输出。文件的第一行是球数。接下来的n行，每行是一根柱子上的球的编号。

输入输出样例

输入 #1复制

4

输出 #1复制

11
1 8
2 7 9
3 6 10
4 5 11

说明/提示

感谢 @PhoenixEclipse 提供spj

4<=n<=55

？就是说说样例看

有4个柱子  就是相当于有4条路径 问这些路径上最多能一共有多少个点 并且路径上相邻的两个点 必须和为完全平方数

也就是说。。。找出来最大数量使得放在4个柱子上

是二分答案吗？QAQ 仿佛明白了什么

二分答案枚举放多少个球

然后先把球的编号预先处理好连边

求一下最小路径 看是不是小于等于4 如果是 就把球数再增多一些 否则就减少QAQ 看起来像是能跑过的样子诶~

答案是x

x^3匈牙利 x^2建图 logx跑二分答案

那么怎样输出方案呢？？

hav里不是就存储着匹配吗

具体看代码QAQ

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
const int maxn=2005;
int n;
vector<int> v[maxn];
bool Check[maxn<<1];
int vis[maxn],hav[maxn];int tim;
bool beprint[maxn];
bool Dfs(int rt)
{
    for(int i=0;i<v[rt].size();i++)
    {
        int to=v[rt][i];
        if(vis[to]!=tim)
        {
            vis[to]=tim;
            if(!hav[to]||Dfs(hav[to]))
            {
                hav[to]=rt;
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}
void Print(int mid)
{
    for(int i=1;i<=mid;i++)
        if(!beprint[i])
        {
            int x=i;
            while(x!=0)
            {
                printf("%d ",x);
                beprint[x]=true;
                x=hav[x];
            }
            putchar('
');
        }
}
bool Judge(int mid,bool ff=false)
{
    for(int i=1;i<=mid;i++)
        for(int j=1;j<i;j++)
            if(Check[i+j])
                v[i].push_back(j);//j比i小 
    int res=0;
    for(int i=1;i<=mid;i++)
        tim++,res+=Dfs(i);
    if(ff)
        Print(mid);
    for(int i=1;i<=mid;i++)
        hav[i]=0,v[i].clear();
    return mid-res<=n;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);    
    for(int i=1;i*i<maxn*2;i++)
        Check[i*i]=true;
    int l=1,r=1605,mid,ans;
    while(l!=r)
    {
        mid=(l+r)>>1;
        if(Judge(mid))
            l=mid+1;
        else
            r=mid;     
    }
    ans=l-1;
    printf("%d
",ans);
    Judge(ans,1);
    
}