在最后加一个空座位，将序列拆分成 “若干非空座位 + 一个空座位” 这样的段，一共会有 (n + 1 - m) 个段。
记 (f_n) 表示 (n) 个人最后坐到一起的方案数，记 (F(x)) 为 ({f_n}) 对应的 EGF，则答案为 (m![x^m]F^{n+1-m}(x))。
考虑最后一个人坐的位置，容易得到如下递推式：
[egin{aligned}
f_n &= (n+1)sum_{i=1}^{n}inom{n-1}{i-1}f_{i-1}f_{n-i} \
frac{f_n}{(n-1)!}x^{n-1} &= (n+1)sum_{i=1}^{n}frac{f_{i-1}}{(i-1)!}x^{i-1}frac{f_{n-i}}{(n-i)!}x^{n-i}
end{aligned}
]
将 (n + 1) 拆成 ((i - 1) + (n - i) + 2)，得到微分方程 (F' = 2F^2 + 2xFF')。
解该方程，得 (F = exp(2xF))。
如果记 (T(x)) 是有根树的 EGF（即 (T/exp T = x)），事实上还有 (F(x) = T(2x)/2x)。
求各位神仙给个双射构造。
现在代回，得：
[egin{aligned}
&m![x^m]F^{n+1-m}(x) \
=&m![x^m]left(frac{T(2x)}{2x}
ight)^{n+1-m} \
=&m!frac{1}{2^{n+1-m}}[x^{n+1}]T^{n+1-m}(2x) \
=&m!2^m[x^{n+1}]T^{n+1-m}(x) \
end{aligned}
]
求 ([x^n]T^k) 是个经典问题，利用拉格朗日反演易知它为 (frac{k}{n} imesfrac{n^{n-k}}{(n-k)!})。
所以最终答案为 (frac{n+1-m}{n+1} imes (2(n+1))^m)。