动态规划要学好，姿势一定要骚，在实战的时候，你将你的转移方程按照以下四种姿势搞一发后，一定会是耳目一新，引来萌妹子的注意~~~哈哈！！！
言归正传了！！！
之所以写动态规划优化，是因为常常在动态规划时，你会发现，就算你很轻易地定义出状态，和找到状态转移方程，但是你有可能面临时间限制。动态规划的优化，主要体现在一维上，一维已经很成熟了，也有很多专家研究这个，关于acm的动态规划优化有很多。下面展示几个常用的奇技淫巧。
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LIS ：
： 以 i 号元素为结尾的最长递增子序列长度。
： 最长递增子序列长度为 i 的最小元素值。
在求 时：只要在 g 数组中二分，同时更新 g 数组。
例题一 ：
nyoj 720
分析：类比LIS，同样 会TLE，将状态定义稍微优化一点， 先按时间排序， 前 i 个元素能达到的最优值，下一个状态起始时间，就可以在前面的状态中二分到这个时间点。细节有两点，一是，排序因子，因为二分是起始时间，因此得按照右端点优先排序，二是，二分手法，应该是upper_bound。
#include <stdio.h> #include <string.h> #include <math.h> #include <vector> #include <set> #include <map> #include <queue> #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; const int maxn = 5005; struct Node { int l,r,v; bool operator < (const Node & rhs) const { if(r==rhs.r) return l < rhs.l; return r < rhs.r; } }nodes[maxn]; int n; int d[maxn]; int upper_bound(int x,int y,int v) { int m; while(x<y) { m = x + (y-x)/2; if(nodes[m].r<=v) x = m+1; else y = m; } return x; } int main() { //freopen("in.txt","r",stdin); while(scanf("%d",&n)!=EOF) { for(int i = 0; i < n; i++) { scanf("%d%d%d",&nodes[i].l,&nodes[i].r,&nodes[i].v); } sort(nodes,nodes+n); memset(d,0,sizeof(d)); d[0] = nodes[0].v; for(int i = 1; i < n; i++) { d[i] = max(d[i-1],nodes[i].v); int k = upper_bound(0,i,nodes[i].l); if(k>0&&nodes[k-1].r<=nodes[i].l) d[i] = max(d[i],d[k-1]+nodes[i].v); } printf("%d ",d[n-1]); } return 0; }
还记得括号匹配吗？
Google Code jam 2016 Round3 A；就是一道裸的括号匹配。成功匹配得10分，失败得5分。给定一个序列，求最大得分。因为暂时我电脑连不上Google，原题就不贴了。做法很简单，维护一个栈。
例题二： pku2559
题意：求最大子矩阵面积。
此题是三倍经验题哦，还有一个在51Nod，和一场个人赛GYM上出现过（当时有大佬用KMP搞的）；这里利用栈来做到
分析：无非就是要快速求出一个数字作为最小值（最大值）的左右端点区间。暴力 实在受不了，这里利用单调栈一下子就降到 。
维护一个按照高度递增的单调栈，当新加入的矩形破坏了单调栈的单调性，说明一件事情，就是栈顶元素的生命周期已经结束了，他作为最小值的左右端点已经确定。
#include <stdio.h> #include <string.h> #include <math.h> #include <vector> #include <set> #include <queue> #include <stack> #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; const int maxn = 1e5+5; int h[maxn]; int main() { //freopen("in.txt","r",stdin); int n; while(scanf("%d",&n),n) { for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d",&h[i]); stack<int> S; S.push(0);h[++n] = 0; long long ans = 0; for(int i = 1; i <= n; i++) { while(h[i]<h[S.top()]) { long long a = h[S.top()]; S.pop(); long long b = i - S.top() - 1; if(ans < a*b) ans = a*b; } S.push(i); } printf("%lld ",ans); } return 0; }
例题三：pku 2823
题意：滑动窗口最小值（最大值）
分析：如果你想不到很好的办法，也可以直接上RMQ，
现在，用 的解法~~~
维护一个单调自增的队列，同样，如果新加入的数字破坏了队列的单调性，说明队尾的数字将永远不会是这k个数字中的最小值，他已经没用了。
算法具体做法，可能我写的比较渣，大佬很好像合起来写的。
首先，将前k个数字入队列，队首元素就是最小值。
然后加入新的数字，如果破坏了单调性，弹出队尾数字，此时，又一个最小值求出来了，但是这个最小值还要检验一下，是否他还在下一个区间里面。
#include <stdio.h> #include <string.h> #include <math.h> #include <vector> #include <queue> #include <set> #include <map> #include <stack> #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; const int maxn = 1e6+5; int a[maxn]; int main() { //freopen("in.txt","r",stdin); int n,k; cin>>n>>k; for(int i = 0; i < n; i++) scanf("%d",&a[i]); deque<int> minq; deque<int> maxq; for(int i = 0; i < k; i++) { while(!minq.empty()&&(a[i]<a[minq.back()]) ) { minq.pop_back(); } while(!maxq.empty()&&(a[i]>a[maxq.back()])) { maxq.pop_back(); } minq.push_back(i); maxq.push_back(i); } printf("%d ",a[minq.front()]); if(minq.front()==0) minq.pop_front(); for(int i = k; i < n; i++) { while(!minq.empty()&&(a[i]<a[minq.back()])) { minq.pop_back(); } minq.push_back(i); printf("%d ",a[minq.front()]); if(minq.front()<=i-k+1) minq.pop_front(); } puts(""); printf("%d ",a[maxq.front()]); if(maxq.front()==0) maxq.pop_front(); for(int i = k ; i < n; i++) { while(!maxq.empty()&&(a[i]>a[maxq.back()])) { maxq.pop_back(); } maxq.push_back(i); printf("%d ",a[maxq.front()]); if(maxq.front()<=i-k+1) maxq.pop_front(); } puts(""); return 0; }
例题四：bzoj 1911
分析：很容易想到类似于LIS的转移。但是数据范围有 ， 是肯定过不了的。然而，只要稍加转换，
可以发现他是一个斜率公式，然后分析，斜率是凸函数，还是凹函数，只要看符号，这里是大于号，上凸函数中间的点的斜率是不起作用的，那么你应该维护一个斜率单调递增的栈（实际操作中是队列）。
那么最优值在哪里呢？
根据斜率最大，即应该是相切处，那么这时候，你需要根据凹函数的特点了，从前往后遍历，当斜率大于右边，则到达了当前点了。然后加入此节点，也需要维护单调队列的凹函数性质。
关于斜率DP，也是每一个大佬有一种写法，主要不同点在于队列中的点个数上，我习惯于队列中必须有一个结点（有的要两个点），主要是有一个坐标原点。可以实现包含所有可选择区间。具体细节还得自己动手才能发现。
#include <stdio.h> #include <string.h> #include <math.h> #include <vector> #include <queue> #include <string> #include <set> #include <map> #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; typedef long long ll; const int maxn = 1e6+5; long long a,b,c; long long x[maxn]; long long sum[maxn]; long long d[maxn]; double slope(int i,int j) { double up = d[i]-d[j]+a*(sum[i]*sum[i]-sum[j]*sum[j])+b*(sum[j]-sum[i]); double down = 2*a*(sum[i]-sum[j]); return up/down; } int l,r,q[maxn]; int n; int main() { freopen("in.txt","r",stdin); scanf("%d%lld%lld%lld",&n,&a,&b,&c); sum[0] = 0; for(int i = 1; i <= n; i++) { scanf("%lld",&x[i]); sum[i] = sum[i-1] + x[i]; } deque<int> deq; for(int i = 1; i <= n; i++) { double xl = slope(q[l],q[l+1]); while(l<r&&slope(q[l],q[l+1])<sum[i]) { l++; } int now = q[l]; d[i]=d[now]+a*(sum[i]-sum[now])*(sum[i]-sum[now])+b*(sum[i]-sum[now])+c; while(l<r&&slope(q[r-1],q[r])>slope(q[r],i)) r--; q[++r] = i; } printf("%lld ",d[n]); return 0; }
到这里DP优化已经聊的差不多了。其实你会发现我都是1D/1D方程，而实战中也有很多2D/0D方程，比如LCS。
但是他们的优化思路，是还有待大牛研究的课题。