V.[SCOI2007]压缩
这种DP状态需要考虑到各种状态的题最讨厌了……
思路1.设\(f[i][j]\)表示将区间\([i,j]\)里面所有东西压一起的最小代价
有两种转移：
-
砍成两段拼一起
-
样例里面这种方法，
MaRR=aaaa这种倍增法
然后我就写出了这样的代码：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
char s[110];
int n,f[110][110];
ull sd1=998244353,sd2=666623333,pov1[2001000],pov2[2001000];
struct HASH{
ull val1,val2;
int len;
HASH(){
val1=val2=0ull;
len=0;
}
HASH(char ip){
val1=val2=ip;
len=1;
}
friend HASH operator +(const HASH &x,const HASH &y){
HASH z;
z.val1=x.val1*pov1[y.len]+y.val1;
z.val2=x.val2*pov2[y.len]+y.val2;
z.len=x.len+y.len;
return z;
}
friend HASH operator -(const HASH &x,const HASH &y){
HASH z;
z.val1=x.val1-y.val1*pov1[x.len-y.len];
z.val2=x.val2-y.val2*pov2[x.len-y.len];
z.len=x.len-y.len;
return z;
}
friend bool operator ==(const HASH &x,const HASH &y){
if(x.len!=y.len)return false;
if(x.val1!=y.val1)return false;
if(x.val2!=y.val2)return false;
return true;
}
friend bool operator !=(const HASH &x,const HASH &y){
return !(x==y);
}
}hs[110];
bool che(int ip){
return ip==(ip&-ip);
}
int main(){
scanf("%s",s+1),memset(f,0x3f3f3f3f,sizeof(f)),n=strlen(s+1);
pov1[0]=pov2[0]=1;
for(int i=1;i<=n;i++)pov1[i]=pov1[i-1]*sd1,pov2[i]=pov2[i-1]*sd2;
for(int i=1;i<=n;i++)hs[i]=hs[i-1]+HASH(s[i]),f[i][i]=1;
for(int l=2;l<=n;l++){
for(int i=1,j=i+l-1;j<=n;i++,j++){
for(int k=i;k<j;k++)f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j]);
for(int k=1;k<l;k++){
if(l%k)continue;
if((hs[j]-hs[i+k-1])!=(hs[j-k]-hs[i-1]))continue;
if(!che(l/k))continue;
// printf("%d %d %d\n",i,j,l/k);
f[i][j]=min(f[i][j],f[i][i+k-1]+__builtin_ctz(l/k)+(i!=1));
}
}
}
// for(int l=1;l<=n;l++){for(int i=1,j=i+l-1;j<=n;i++,j++)printf("%d ",f[i][j]);puts("");}
printf("%d\n",f[1][n]);
return 0;
}
一交，WA，\(40\%\)。
怎么回事？
我费尽千辛万苦，找到一组hack数据：
xabababababab
按照我之前的这种压法，会压出来xMMabRabR这种东西。因为这时区间DP，按照我之前的思路，是按照括号的顺序压的：
x(M(MabR)abR)
因此，相同的左端点，如果已经有了一个M，就不用重复有M了。
我们设一个新状态\(f[i][j][0/1]\)表示：将区间\([i,j]\)压一起，左端点有无M的状态是\([0/1]\)。
然后写出来这样的东西：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
char s[110];
int n,f[110][110][2];
ull sd1=998244353,sd2=666623333,pov1[2001000],pov2[2001000];
struct HASH{
ull val1,val2;
int len;
HASH(){
val1=val2=0ull;
len=0;
}
HASH(char ip){
val1=val2=ip;
len=1;
}
friend HASH operator +(const HASH &x,const HASH &y){
HASH z;
z.val1=x.val1*pov1[y.len]+y.val1;
z.val2=x.val2*pov2[y.len]+y.val2;
z.len=x.len+y.len;
return z;
}
friend HASH operator -(const HASH &x,const HASH &y){
HASH z;
z.val1=x.val1-y.val1*pov1[x.len-y.len];
z.val2=x.val2-y.val2*pov2[x.len-y.len];
z.len=x.len-y.len;
return z;
}
friend bool operator ==(const HASH &x,const HASH &y){
if(x.len!=y.len)return false;
if(x.val1!=y.val1)return false;
if(x.val2!=y.val2)return false;
return true;
}
friend bool operator !=(const HASH &x,const HASH &y){
return !(x==y);
}
}hs[110];
bool che(int ip){
return ip==(ip&-ip);
}
int main(){
scanf("%s",s+1),memset(f,0x3f3f3f3f,sizeof(f)),n=strlen(s+1);
pov1[0]=pov2[0]=1;
for(int i=1;i<=n;i++)pov1[i]=pov1[i-1]*sd1,pov2[i]=pov2[i-1]*sd2;
for(int i=1;i<=n;i++){
hs[i]=hs[i-1]+HASH(s[i]);
f[i][i][0]=1;
f[i][i][1]=1+(i!=1);
}
for(int l=2;l<=n;l++){
for(int i=1,j=i+l-1;j<=n;i++,j++){
for(int k=i;k<j;k++)f[i][j][0]=min(f[i][j][0],f[i][k][0]+min(f[k+1][j][0],f[k+1][j][1])),f[i][j][1]=min(f[i][j][1],f[i][k][1]+min(f[k+1][j][0],f[k+1][j][1]));
for(int k=1;k<l;k++){
if(l%k)continue;
if((hs[j]-hs[i+k-1])!=(hs[j-k]-hs[i-1]))continue;
if(!che(l/k))continue;
// printf("%d %d %d\n",i,j,l/k);
f[i][j][1]=min(f[i][j][1],min(f[i][i+k-1][0]+1,f[i][i+k-1][1])+__builtin_ctz(l/k));
}
}
}
// for(int l=1;l<=n;l++){for(int i=1,j=i+l-1;j<=n;i++,j++)printf("%d ",f[i][j]);puts("");}
printf("%d\n",f[1][n][1]);
return 0;
}
//xabababababab
一交，WA，\(70\%\)。
然后我想了想，那种倍增的合并法也可以并入（左端点已经有了M）的情形。
然后我改成了这样的代码（这种情形实际上哈希都没必要了）
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
char s[110];
int n,f[110][110][2];
ull sd1=998244353,sd2=666623333,pov1[2001000],pov2[2001000];
struct HASH{
ull val1,val2;
int len;
HASH(){
val1=val2=0ull;
len=0;
}
HASH(char ip){
val1=val2=ip;
len=1;
}
friend HASH operator +(const HASH &x,const HASH &y){
HASH z;
z.val1=x.val1*pov1[y.len]+y.val1;
z.val2=x.val2*pov2[y.len]+y.val2;
z.len=x.len+y.len;
return z;
}
friend HASH operator -(const HASH &x,const HASH &y){
HASH z;
z.val1=x.val1-y.val1*pov1[x.len-y.len];
z.val2=x.val2-y.val2*pov2[x.len-y.len];
z.len=x.len-y.len;
return z;
}
friend bool operator ==(const HASH &x,const HASH &y){
if(x.len!=y.len)return false;
if(x.val1!=y.val1)return false;
if(x.val2!=y.val2)return false;
return true;
}
friend bool operator !=(const HASH &x,const HASH &y){
return !(x==y);
}
}hs[110];
int main(){
scanf("%s",s+1),memset(f,0x3f3f3f3f,sizeof(f)),n=strlen(s+1);
pov1[0]=pov2[0]=1;
for(int i=1;i<=n;i++)pov1[i]=pov1[i-1]*sd1,pov2[i]=pov2[i-1]*sd2;
for(int i=1;i<=n;i++){
hs[i]=hs[i-1]+HASH(s[i]);
f[i][i][0]=1;
f[i][i][1]=1+(i!=1);
}
for(int l=2;l<=n;l++){
for(int i=1,j=i+l-1;j<=n;i++,j++){
for(int k=i;k<j;k++)f[i][j][0]=min(f[i][j][0],f[i][k][0]+min(f[k+1][j][0],f[k+1][j][1])),f[i][j][1]=min(f[i][j][1],f[i][k][1]+min(f[k+1][j][0],f[k+1][j][1]));
if(l&1)continue;
int k=l>>1;
if((hs[j]-hs[i+k-1])!=(hs[j-k]-hs[i-1]))continue;
f[i][j][1]=min(f[i][j][1],min(f[i][i+k-1][0]+1,f[i][i+k-1][1])+1);
}
}
// for(int l=1;l<=n;l++){for(int i=1,j=i+l-1;j<=n;i++,j++)printf("%d ",f[i][j]);puts("");}
printf("%d\n",f[1][n][1]);
return 0;
}
//xabababababab
//xabcabcxabcabc
一交，WA，还是\(70\%\)。
我费劲千辛万苦，终于找到另一组hack数据：
xabcabcxabcabc
按照我之前的思路，会压出来这样的东西：
xMabcRR
因为我的程序是这样考虑的：
x(MabcR)R，根本没有考虑内部的情况
因此还要额外再加一维，表示该串内部有无M：
我们现在得到的是状态\(f[i][j][0/1][0/1]\)。
代码：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
char s[110];
int n,f[110][110][2][2];
ull sd1=998244353,sd2=666623333,pov1[2001000],pov2[2001000];
struct HASH{
ull val1,val2;
int len;
HASH(){
val1=val2=0ull;
len=0;
}
HASH(char ip){
val1=val2=ip;
len=1;
}
friend HASH operator +(const HASH &x,const HASH &y){
HASH z;
z.val1=x.val1*pov1[y.len]+y.val1;
z.val2=x.val2*pov2[y.len]+y.val2;
z.len=x.len+y.len;
return z;
}
friend HASH operator -(const HASH &x,const HASH &y){
HASH z;
z.val1=x.val1-y.val1*pov1[x.len-y.len];
z.val2=x.val2-y.val2*pov2[x.len-y.len];
z.len=x.len-y.len;
return z;
}
friend bool operator ==(const HASH &x,const HASH &y){
if(x.len!=y.len)return false;
if(x.val1!=y.val1)return false;
if(x.val2!=y.val2)return false;
return true;
}
friend bool operator !=(const HASH &x,const HASH &y){
return !(x==y);
}
}hs[110];
int main(){
scanf("%s",s+1),memset(f,0x3f3f3f3f,sizeof(f)),n=strlen(s+1);
pov1[0]=pov2[0]=1;
for(int i=1;i<=n;i++)pov1[i]=pov1[i-1]*sd1,pov2[i]=pov2[i-1]*sd2;
for(int i=1;i<=n;i++){
hs[i]=hs[i-1]+HASH(s[i]);
f[i][i][0][0]=1;
f[i][i][1][0]=1+(i!=1);
}
for(int l=2;l<=n;l++){
for(int i=1,j=i+l-1;j<=n;i++,j++){
for(int k=i;k<j;k++){
f[i][j][0][0]=min(f[i][j][0][0],f[i][k][0][0]+f[k+1][j][0][0]);
f[i][j][1][0]=min(f[i][j][1][0],f[i][k][1][0]+f[k+1][j][0][0]);
f[i][j][0][1]=min(f[i][j][0][1],min(f[i][k][0][1],f[i][k][0][0])+min(min(f[k+1][j][0][0],f[k+1][j][0][1]),min(f[k+1][j][1][0],f[k+1][j][1][1])));
f[i][j][1][1]=min(f[i][j][1][1],min(f[i][k][1][1],f[i][k][1][0])+min(min(f[k+1][j][0][0],f[k+1][j][0][1]),min(f[k+1][j][1][0],f[k+1][j][1][1])));
}
if(l&1)continue;
int k=l>>1;
if((hs[j]-hs[i+k-1])!=(hs[j-k]-hs[i-1]))continue;
f[i][j][1][0]=min(f[i][j][1][0],min(f[i][i+k-1][0][0]+1,f[i][i+k-1][1][0])+1);
}
}
// for(int l=1;l<=n;l++){for(int i=1,j=i+l-1;j<=n;i++,j++)printf("%d ",f[i][j]);puts("");}
printf("%d\n",min(f[1][n][1][0],f[1][n][1][1]));
return 0;
}
//xabababababab
//xabcabcxabcabc