【UOJ Round #1】

枚举/DP+排列组合

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缩进优化

　　QAQ我当时一直在想：$min{ sum_{i=1}^n (lfloorfrac{a[i]}{x} floor + a[i] mod x) }$

　　然而并不会做啊……一点思路也没有……主要是后面那个取模非常难受……

　　其实正解有点逆向思维的感觉：$ans=sum_{i=1}^n a[i] - max{ sum_{i=1}^n lfloor frac{a[i]}{x} floor *(x-1) } $

　　也就是先将a[i]全部加起来，然后再使得被缩掉的部分最大。

　　然后……枚举x，枚举x的倍数，数一下除以x为 i 的有多少个就可以了……$O(nlogn)$

//UOJ Round #1 A
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define rep(i,n) for(int i=0;i<n;++i)
#define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i)
#define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;--i)
#define pb push_back
using namespace std;
inline int getint(){
    int v=0,sign=1; char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){ if (ch=='-') sign=-1; ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){ v=v*10+ch-'0'; ch=getchar();}
    return v*sign;
}
const int N=1e6+10,INF=~0u>>2;
typedef long long LL;
/******************tamplate*********************/

int a[N],c[N],n;
int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("A.in","r",stdin);
    freopen("A.out","w",stdout);
#endif
    n=getint();
    LL sum=0,ans=0;
    int mx=0;
    F(i,1,n) a[i]=getint(),c[a[i]]++,sum+=a[i],mx=max(mx,a[i]);
    D(i,mx,1) c[i]+=c[i+1];
    
    F(x,1,mx){
        LL tmp=0; int i;
        for(i=1;(i+1)*x<=mx;i++)
            tmp+=(c[i*x]-c[(i+1)*x])*i;
        tmp+=c[i*x]*i;
        ans=max(ans,tmp*(x-1));
    }
    printf("%lld
",sum-ans);
    return 0;
}

外星人

　　Orz 题解

　　我只想到如果 x<a[i] ，那么a[i]之后放到哪里都不会有影响了……

　　对，我们只需要$f[i]$作为状态就够了。用$f[i]$表示$x=i$且只考虑手指数小于等于$i$的外星人的情况下的最优解与方案数。

　　怎么转移呢？我们在手指数小于等于$i$的外星人中选一个$a_k$作为下一个发送信息的外星人，显然这个外星人一定是有效外星人。那么考虑手指数介于$(i mod a_k , i]$的外星人，我们发现只要把他们随便插入到$f[i mod a_k]$的最优解排列中去就可以了。这个显然可以用最简单的组合数学解决。方案数即$frac{(N_i -1)!}{N_{i mod a_k}!}$。其中$N_c$表示手指数不超过$c$的外星人个数。

//UOJ Round #1 B
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define rep(i,n) for(int i=0;i<n;++i)
#define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i)
#define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;--i)
#define pb push_back
using namespace std;
inline int getint(){
    int v=0,sign=1; char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){ if (ch=='-') sign=-1; ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){ v=v*10+ch-'0'; ch=getchar();}
    return v*sign;
}
const int N=5010,INF=~0u>>2,P=998244353;
typedef long long LL;
/******************tamplate*********************/

int n,m,a[N],c[N],f[N][2],fac[N],inv[N];
int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("B.in","r",stdin);
    freopen("B.out","w",stdout);
#endif
    n=getint(); m=getint();
    int mx=m;
    F(i,1,n) a[i]=getint(),c[a[i]]++,mx=max(mx,a[i]);
    sort(a+1,a+n+1);
    F(i,1,mx) c[i]+=c[i-1];

    fac[0]=1;
    F(i,1,mx) fac[i]=(LL)fac[i-1]*i%P;
    inv[0]=inv[1]=1;
    F(i,2,mx) inv[i]=P-(LL)(P/i)*inv[P%i]%P;
    F(i,2,mx) inv[i]=(LL)inv[i]*inv[i-1]%P;

    F(i,0,m){
        if (c[i]==0) {f[i][0]=i,f[i][1]=1;continue;}
        for(int j=1;a[j]<=i && j<=n;j++)
            if (f[i%a[j]][0]>f[i][0]){
                f[i][0]=f[i%a[j]][0];
                f[i][1]=(LL)fac[c[i]-1]*inv[c[i%a[j]]]%P*f[i%a[j]][1]%P;
            }else if (f[i%a[j]][0]==f[i][0]){
                f[i][1]=(f[i][1]+(LL)fac[c[i]-1]*inv[c[i%a[j]]]%P*f[i%a[j]][1]%P)%P;
            }
    }
    f[m][1]=(LL)f[m][1]*fac[c[mx]]%P*inv[c[m]]%P;
    printf("%d
%d
",f[m][0],f[m][1]);
    return 0;
}