Grandpa's Estate POJ

Grandpa's Estate

 POJ - 1228

题意：有一个绳子和许多钉子，绳子围着钉子组成凸边形，现在绳子和一些钉子都没了，问这些钉子通过加点能否唯一确定一个凸边形

思路：一开始以为是判断这些点能否组成一个凸边形。。完全理解错误。。原来是判断这是不是一个稳定凸包，就是一个边上有>=3的点，这样外部就不能再加点使其变成凸包，然而一个边上只有两个点的话，就可以再外部再增加点变成凸包，就是不稳定的，只要先求出凸包，这里包括三点共线的，也要把点加入其中，然后判断每条边的点数是否>=3即可，由于凸包三条边，每条边至少三个点，因此当顶点数<6时，是不满足的

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// Created by HJYL on 2020/2/2.
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#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
const double eps=1e-8;
const int maxn=1000+100;

struct Point{
    double x,y;
    Point(double x = 0, double y = 0) : x(x), y(y) {}
    Point operator-(Point const &B) const {
        return Point(x - B.x, y - B.y);
    }
    bool operator<(Point const &C)const{
        if(x==C.x)
            return y<C.y;
        return x<C.x;
    }
}p[maxn],ch[maxn];

int sgn(double x){
    if(abs(x)<eps) return 0;
    else return x<0?-1:1;
}
typedef Point Vector;

double Cross(Point A,Point B)
{
    return A.x*B.y-A.y*B.x;
}

double Multi(Point p1,Point p2, Point p3)
{
    return (p2.x - p1.x) * (p3.y - p1.y) - (p2.y - p1.y) * (p3.x - p1.x);
}

bool same(Point A,Point B,Point C)
{
    int x=sgn(Multi(A,B,C));
    if(x==0)
        return true;
    else
        return false;
}
int n;
int ConvexHull() ///**求凸包*/
{
    sort(p,p+n);//n顶点数
    int m = 0;
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        while(m > 1 && Cross(ch[m-1]-ch[m-2], p[i]-ch[m-2]) <= 0) m--;
        ch[m++] = p[i];
    }
    int k = m;
    for(int i = n-2; i >= 0; i--)
    {
        while(m > k && Cross(ch[m-1]-ch[m-2], p[i]-ch[m-2]) <= 0) m--;
        ch[m++] = p[i];
    }
    if(n > 1) m--;
    return m;
}
int judge(Point a,Point b)//判断凸包一条边上是否有3个以上的点（含端点）
{
    int i,num=0;
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        if(Cross(a-p[i],p[i]-b)==0)num++;
    }
    if(num>=3)return 1;
    return 0;
}
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--) {
        scanf("%d", &n);
        for (int i = 0; i < n; i++)
            scanf("%lf%lf", &p[i].x, &p[i].y);
        if (n < 6) {
            printf("NO
");
            continue;
        }
        int mm=ConvexHull();
        bool flag = false;
        for(int i=1;i<mm;i++)
        {
            if(!judge(ch[i],ch[i-1]))
            {
                flag=true;
                break;
            }
        }
        if(flag)
            printf("NO
");
        else
            printf("YES
");
    }
    return 0;
}