[bzoj1004][HNOI2008]Cards【群论】

【题目链接】
　　http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1004
【题解】
　　由于数量有限制，无法使用Polya定理，要用Burnside引理。即ans=每种置换不动点的数量的平均值$ans=每种置换不动点的数量的平均值$
　　对于每种置换，我们可以用dp来统计答案。记f[i][j][k]$f[i][j][k]$表示已经处理了i$i$个位置，第1种颜色用了j$j$个，第2种颜色用了k$k$个。每次处理一个新的循环。分别用i,j,k$i,j,k$取填这个循环。设当前循环长度为t$t$，有f[i][j][k]=f[i−t][j−t][k]+f[i−t][j][k−t]+f[i−t][j][k]$f[i][j][k]=f[i-t][j-t][k]+f[i-t][j][k-t]+f[i-t][j][k]$。注意负数不合法。
　　

/* --------------
    user Vanisher
    problem bzoj-1004 
----------------*/
# include <bits/stdc++.h>
# define    ll      long long
# define    inf     0x3f3f3f3f
# define    N       110
using namespace std;
int read(){
    int tmp=0, fh=1; char ch=getchar();
    while (ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') fh=-1; ch=getchar();}
    while (ch>='0'&&ch<='9'){tmp=tmp*10+ch-'0'; ch=getchar();}
    return tmp*fh;
}
int f[2][N][N],mp[N],P,sa,sb,sc,m,n,now,use[N],f1,f2;
int mypow(int x, int y){
    int i=x; x=1;
    while (y>0){
        if (y%2==1) x=x*i%P;
        i=i*i%P;
        y/=2;
    }
    return x;
}
int main(){
    sa=read(), sb=read(), sc=read();
    m=read(); P=read(); n=sa+sb+sc;
    now=0;
    for (int i=1; i<=m+1; i++){
        if (i!=m+1){
        for (int j=1; j<=n; j++)
            mp[j]=read(),use[j]=false;
        }
        else {
            for (int j=1; j<=n; j++)
                mp[j]=j, use[j]=false;
        }
        int les=0;
        f1=0, f2=1;
        memset(f,0,sizeof(f));
        f[f1][0][0]=1;
        for (int ed=1; ed<=n; ed++){
            if (use[ed]==true) continue;
            int num=0,k=ed;
            while (use[k]==false){
                use[k]=true;
                num++, k=mp[k];
            }
            les=les+num;
            for (int j=0; j<=sa; j++)
                for (int k=0; k<=sb; k++){
                    int t=les-j-k;
                    f[f2][j][k]=0;
                    if (j>=num) f[f2][j][k]=(f[f2][j][k]+f[f1][j-num][k])%P;
                    if (k>=num) f[f2][j][k]=(f[f2][j][k]+f[f1][j][k-num])%P;
                    if (t>=num) f[f2][j][k]=(f[f2][j][k]+f[f1][j][k])%P;
                }
            swap(f1,f2);
        }
        now=(now+f[f1][sa][sb])%P;
    }
    printf("%d
",now*mypow(m+1,P-2)%P);
    return 0;
}