4408: [Fjoi 2016]神秘数
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Description
一个可重复数字集合S的神秘数定义为最小的不能被S的子集的和表示的正整数。例如S={1,1,1,4,13}，
1 = 1
2 = 1+1
3 = 1+1+1
4 = 4
5 = 4+1
6 = 4+1+1
7 = 4+1+1+1
8无法表示为集合S的子集的和，故集合S的神秘数为8。
现给定n个正整数a[1]..a[n]，m个询问，每次询问给定一个区间[l,r](l<=r)，求由a[l],a[l+1],…,a[r]所构成的可重复数字集合的神秘数。
Input
第一行一个整数n，表示数字个数。
第二行n个整数，从1编号。
第三行一个整数m，表示询问个数。
以下m行，每行一对整数l,r，表示一个询问。
Output
对于每个询问，输出一行对应的答案。
Sample Input
5
1 2 4 9 10
5
1 1
1 2
1 3
1 4
1 5
1 2 4 9 10
5
1 1
1 2
1 3
1 4
1 5
Sample Output
2
4
8
8
8
4
8
8
8
HINT
对于100%的数据点，n,m <= 100000，∑a[i] <= 10^9
Source
题解：
FJ神题！！！
这道题实在是迷幻。。。
根本想不到啊！！！QAQ！！！我一直在想数学方法。。。
看了题解，竟然是可持久化线段树！！！！(Orz 出题人)
好了不废话了。。。
先把序列从小到大排序。
假设当前神秘数为ans,则[1,ans-1]一定能用S集合中的数表示。然后如果当前加入一个数字a,则可以分为两类讨论。
1，若a<=ans,则当前可以将区间变长为：[1,ans+a-1] ，然后神秘数变为ans+a。
2，若a>ans,则区间中有空，ans不变。
然后ans从1开始，每次求小于ans的数的和get,ans变为get+1。
这里用可持久化线段树维护即可。
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 #define MAXN 100010 4 int sum[40*MAXN],a[MAXN],root[MAXN],SIZE; 5 struct node 6 { 7 int left,right; 8 }tree[40*MAXN]; 9 int read() 10 { 11 int s=0,fh=1;char ch=getchar(); 12 while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')fh=-1;ch=getchar();} 13 while(ch>='0'&&ch<='9'){s=s*10+(ch-'0');ch=getchar();} 14 return s*fh; 15 } 16 void Add(int x,int &y,int l,int r,int add) 17 { 18 y=++SIZE; 19 sum[y]=sum[x]+add; 20 if(l==r)return; 21 tree[y].left=tree[x].left;tree[y].right=tree[x].right; 22 int mid=(l+r)/2; 23 if(add<=mid)Add(tree[x].left,tree[y].left,l,mid,add); 24 else Add(tree[x].right,tree[y].right,mid+1,r,add); 25 } 26 int query(int x,int y,int l,int r,int k) 27 { 28 if(l==r)return sum[y]-sum[x]; 29 int mid=(l+r)/2; 30 if(k<=mid)return query(tree[x].left,tree[y].left,l,mid,k); 31 else return query(tree[x].right,tree[y].right,mid+1,r,k)+sum[tree[y].left]-sum[tree[x].left]; 32 } 33 int main() 34 { 35 int n,tot,i,m,l,r,ans,get; 36 n=read(); 37 tot=0; 38 for(i=1;i<=n;i++)a[i]=read(),tot+=a[i]; 39 SIZE=0; 40 for(i=1;i<=n;i++)Add(root[i-1],root[i],1,tot,a[i]); 41 m=read(); 42 for(i=1;i<=m;i++) 43 { 44 l=read();r=read(); 45 ans=1; 46 while(1) 47 { 48 get=query(root[l-1],root[r],1,tot,ans); 49 if(get<ans)break; 50 ans=get+1; 51 } 52 printf("%d ",ans); 53 } 54 return 0; 55 }