LeetCode 169 Majority Element

Problem:

Given an array of size n, find the majority element. The majority element is the element that appears more than ⌊ n/2 ⌋ times.

You may assume that the array is non-empty and the majority element always exists in the array.

Summary:

求数组中出现频率大于数组一半的数，默认数组不为空且此数存在。

Analysis:

1. 将数组由小到大排序，由于所求之数出现次数大于n/2，故排序后位于n/2的数必为所求数。

class Solution {
public:
    int majorityElement(vector<int>& nums) {
        sort(nums.begin(), nums.end());
        int len = nums.size();
        
        return nums[len / 2];
    }
};

2. Hash表记录数组中出现数字与出现次数的映射。

class Solution {
public:
    int majorityElement(vector<int>& nums) {
        int len = nums.size();
        unordered_map<int, int> m;
        
        for (int i = 0; i < len; i++) {
            m[nums[i]]++;
        }
        
        unordered_map<int, int> :: iterator it;
        for (it = m.begin(); it != m.end(); it++) {
            if (it->second > len / 2) {
                return it->first;
            }
        }
        
        return -1;
    }
};

3. 摩尔投票法（Moore majority vote algorithm）

（https://en.wikipedia.org/wiki/Boyer-Moore_majority_vote_algorithm）

此方法需要O(n)的时间和O(1)的空间。首先将第一个数字假设为所求之数，将计数器设置为1。遍历数组，比较数组中的数和假设之数是否相等，若相等则计数器加1，否则减1。当计数器为0时，将当前遍历到的数字设为新的假设之数，计数器初始化为1。如此重复，直至数组遍历结束，当前假设的数字极为所求之数。

class Solution {
public:
    int majorityElement(vector<int>& nums) {
        int len = nums.size(), res = nums[0], cnt = 1;
        
        for (int i = 1; i < len; i++) {
            if (res == nums[i]) {
                cnt++;
            }
            else {
                cnt--;
            }
            
            if (!cnt) {
                res = nums[i];
                cnt = 1;
            }
        }
        
        return res;
    }
};

用此方法求解，若存在majority element则一定可以找到，若不存在也会返回一个结果，并不能判断是否存在有效值。

 4. 位操作法（Bit Manipulation）

假设数组中所有数都是不超过32位的二进制数，那么对于每一位，计算数组中所有数在这一位上的值，若超过一半的数在这一位上值为1，则majority element在这一位上值为1，否则为0。

class Solution {
public:
    int majorityElement(vector<int>& nums) {
        int len = nums.size();
        int bits[32] = {0}, res = 0;
        
        for (int i = 0; i < 32; i++) {
            int cnt = 0;
            for (int j = 0; j < len; j++) {
                if ((nums[j] >> i) & 1) {
                    cnt++;
                }
            }
            
            if (cnt > len / 2) {
                res |= (1 << i);
            }
        }
        
        return res;
    }
};