【树形dp】 Bzoj 4472 Salesman

题目

某售货员小T要到若干城镇去推销商品,由于该地区是交通不便的山区，任意两个城镇 之间都只有唯一的可能经过其它城镇的路线。 小T 可以准确地估计出在每个城镇停留的净收 益。这些净收益可能是负数，即推销商品的利润抵不上花费。由于交通不便，小T经过每个 城镇都需要停留，在每个城镇的停留次数与在该地的净收益无关，因为很多费用不是计次收 取的，而每个城镇对小T的商品需求也是相对固定的，停留一次后就饱和了。每个城镇为了 强化治安，对外地人的最多停留次数有严格的规定。请你帮小T 设计一个收益最大的巡回方 案,即从家乡出发，在经过的每个城镇停留，最后回到家乡的旅行方案。你的程序只需输出 最大收益，以及最优方案是否唯一。方案并不包括路线的细节，方案相同的标准是选择经过 并停留的城镇是否相同。因为取消巡回也是一种方案，因此最大收益不会是负数。小T 在家 乡净收益是零，因为在家乡是本地人，家乡对小 T当然没有停留次数的限制。

Input

输入的第一行是一个正整数ｎ(5<=n<=100000)，表示城镇数目。城镇以１到ｎ的数命名。小T 的家乡命 名为１。第二行和第三行都包含以空格隔开的ｎ－１个整数，第二行的第ｉ个数表示在城镇 ｉ＋１停留的净收益。第三行的第ｉ个数表示城镇ｉ＋１规定的最大停留次数。所有的最大 停留次数都不小于２。接下来的ｎ－１行每行两个１到ｎ的正整数ｘ，ｙ，之间以一个空格 隔开，表示ｘ，ｙ之间有一条不经过其它城镇的双向道路。输入数据保证所有城镇是连通的。

Output

输出有两行，第一行包含一个自然数，表示巡回旅行的最大收益。如果该方案唯一，在 第二行输出“solution is unique”，否则在第二行输出“solution is not unique”。

Sample Input

9
-3 -4 2 4 -2 3 4 6
4 4 2 2 2 2 2 2 
1 2
1 3
1 4
2 5
2 6
3 7
4 8 
4 9

Sample Output

9 
solution is unique

样例解释

最佳路线包括城镇 1，2， 4， 5， 9。

大致题意

考虑一下，设cnt[i]表示在i点的最多停留次数，那么cnt[i]-1就是最多能进入的子树的个数（因为到达时必须停留一次） 然后发现子树里不管怎么走，对该点的停留次数的影响都是1，所以每一个子树里肯定要走出最优的方案 那么我们设dp[v]表示v这一整棵子树的最优方案的权值，考虑u点如何选择才能使该点最优 首先自己必须选，然后把所有儿子的dp值排个序，取前cnt[u]-1个或一直取到第一个dp为0的值，不难发现没有方案会比他更优 然后存儿子的dp值的话可以用vector 现在的问题就是怎么判断方案是否唯一 首先，如果儿子的dp值的前cnt[u]-1个里有0，那么该点的最优方案肯定不唯一（因为0那个点可以选或不选） 其次，如果第cnt[u]-1和cnt[u]个都大于0且相等，那么方案也不唯一（因为这两个都可以选） 然后如果子树的方案不唯一，自己的方案也不唯一 所以用结构体存储子树的dp，分别记录最大权值和方案是否唯一，不断向上dp即可

放代码

#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <queue>
 
using namespace std;
 
const int MAXX = 100100;
 
int hed[MAXX], ver[MAXX << 1], nxt[MAXX << 1], val[MAXX], cnt[MAXX], dp[MAXX];
bool g[MAXX];
int n, tot;
 
inline void add(int x, int y) {
  ver[++tot] = y;
  nxt[tot] = hed[x];
  hed[x] = tot;
}
inline void dfs(int x,int f) {
  priority_queue<pair<int ,int > > q;
  for (int i = hed[x]; i; i = nxt[i]) {
    int y = ver[i];
    if (y == f) continue;
    dfs (y, x);
    q.push(make_pair(dp[y],g[y]));
  }
  int num = 0;
  int now = 0;
  bool flag = 0;
  while (!q.empty() && num < cnt[x] - 1) {
    if(q.top().first < 0) break;
    else if (q.top().first == 0) {
      flag |= 1;
      break;
    }else {
    now += q.top().first;
    flag |= q.top().second;
    }
    q.pop();
    num++;
  }
  dp[x] = now + val[x]; g[x] = flag; 
}
int main() {
  scanf("%d", &n);
  cnt[1] = 1e9;
  for (int i = 2; i <= n; ++i) scanf("%d", &val[i]);
  for (int i = 2; i <= n; ++i) scanf("%d", &cnt[i]);
  for (int i = 1; i < n; ++i) {
    int x, y;
    scanf("%d%d", &x, &y);
    add(x, y);
    add(y, x);
  }
  dfs(1, 0);
  printf("%d
",dp[1]);
  if (g[1] == 0) printf("solution is unique");
  else printf("solution is not unique");
  return 0;
}