HDU2243 考研路茫茫——单词情结（AC自动机+矩阵快速幂）

与POJ2778一样。这题是求长度不超过n且包含至少一个词根的单词总数。

长度不超过n的单词总数记为S_n，长度不超过n不包含词根的单词总数记为T_n。

答案就是，S_n-T_n。

S_n=26+26²+26³+...+26ⁿ

T_n=A+A²+A³+...+Aⁿ （A为AC自动机构造出来的矩阵）

可以构造矩阵用快速幂求出S_n和T_n：

$$ egin{bmatrix} 26 & 1 \ 0 & 1 end{bmatrix} imes egin{bmatrix} S_n \ 26 end{bmatrix} = egin{bmatrix} S_{n+1} \ 26 end{bmatrix}$$

$$ egin{bmatrix} A & E \ 0 & E end{bmatrix} imes egin{bmatrix} T_n \ A end{bmatrix} = egin{bmatrix} T_{n+1} \ A end{bmatrix}$$

通过 $ egin{bmatrix} 26 & 1 \ 0 & 1 end{bmatrix} ^n imes egin{bmatrix} S_0 \ 26 end{bmatrix} = egin{bmatrix} S_n \ 26 end{bmatrix}$ 即可得到S_n，其中S₀=0，T_n同理。

另外题目结果mod 2⁶⁴这个直接把变量定义为unsigned __int64即可，溢出位数自动舍去。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
int tn,ch[33][26],fail[33];
bool flag[33];
void insert(char *s){
    int x=0;
    for(int i=0; s[i]; ++i){
        int y=s[i]-'a';
        if(ch[x][y]==0) ch[x][y]=++tn;
        x=ch[x][y];
    }
    flag[x]=1;
}
void init(int x){
    memset(fail,0,sizeof(fail));
    queue<int> que;
    for(int i=0; i<26; ++i){
        if(ch[0][i]) que.push(ch[0][i]);
    }
    while(!que.empty()){
        int x=que.front(); que.pop();
        for(int i=0; i<26; ++i){
            if(ch[x][i]) que.push(ch[x][i]),fail[ch[x][i]]=ch[fail[x]][i];
            else ch[x][i]=ch[fail[x]][i];
            flag[ch[x][i]]|=flag[ch[fail[x]][i]];
        }
    }
}
void init(){
    memset(fail,0,sizeof(fail));
    queue<int> que;
    for(int i=0; i<26; ++i){
        if(ch[0][i]) que.push(ch[0][i]);
    }
    while(!que.empty()){
        int now=que.front(); que.pop();
        for(int i=0; i<26; ++i){
            if(ch[now][i]) que.push(ch[now][i]),fail[ch[now][i]]=ch[fail[now]][i];
            else ch[now][i]=ch[fail[now]][i];
            flag[ch[now][i]]|=flag[ch[fail[now]][i]];
        }
    }
}
struct Mat{
    unsigned long long m[66][66];
    int n;
};
Mat operator*(const Mat &m1,const Mat &m2){
    Mat m={0};
    m.n=m1.n;
    for(int i=0; i<m.n; ++i){
        for(int j=0; j<m.n; ++j){
            for(int k=0; k<m.n; ++k) m.m[i][j]+=m1.m[i][k]*m2.m[k][j];
        }
    }
    return m;
}
int main(){
    int n,l;
    char str[6];
    while(~scanf("%d%d",&n,&l)){
        tn=0;
        memset(ch,0,sizeof(ch));
        memset(flag,0,sizeof(flag));
        while(n--){
            scanf("%s",str);
            insert(str);
        }
        init();
        Mat se={0},sm={0};
        se.n=sm.n=2;
        for(int i=0; i<2; ++i) se.m[i][i]=1;
        sm.m[0][0]=26; sm.m[0][1]=1; sm.m[1][1]=1;
        n=l;
        while(n){
            if(n&1) se=se*sm;
            sm=sm*sm;
            n>>=1;
        }
        unsigned long long tot=se.m[0][1]*26;

        Mat te={0},tm={0};
        te.n=tm.n=tn+1<<1;
        for(int i=0; i<te.n; ++i) te.m[i][i]=1;
        for(int i=0; i<=tn; ++i){
            tm.m[i+tn+1][i+tn+1]=tm.m[i][i+tn+1]=1;
        }
        for(int i=0; i<=tn; ++i){
            if(flag[i]) continue;
            for(int j=0; j<26; ++j){
                if(flag[ch[i][j]]) continue;
                ++tm.m[i][ch[i][j]];
            }
        }    
        Mat tmp=tm; tmp.n=tn+1;
        n=l;
        while(n){
            if(n&1) te=te*tm;
            tm=tm*tm;
            n>>=1;
        }
        Mat tmp2; tmp2.n=tn+1;
        for(int i=0; i<=tn; ++i){
            for(int j=tn+1; j<te.n; ++j) tmp2.m[i][j-tn-1]=te.m[i][j];
        }
        tmp=tmp*tmp2;
        unsigned long long res=0;
        for(int i=0; i<=tn; ++i){
            res+=tmp.m[0][i];
        }
        printf("%llu
",tot-res);
    }
    return 0;
}