HDU2588 GCD（欧拉函数）

题目问[1,n]中与n的gcd大于等于m的数的个数。

好难想。。。

假设x满足条件，那么gcd(x,n)=d>=m，而x/d与n/d一定互质。

又x<=n，所以x/d<=n/d。

于是gcd(x,n)=d的x个数就等于小于n/d且与n/d互质的个数，即phi(n/d)。

不同的d对应的x肯定会不重复，因为它们与n的gcd本来就不同。那么就是枚举最大公约数d，累加phi(n/d)就是答案了。

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int phi(int x){
    int y=x;
    for(int i=2; i*i<=x; ++i){
        if(x%i) continue;
        while(x%i==0) x/=i;
        y-=y/i;
    }
    if(x!=1) y-=y/x;
    return y;
}
int main(){
    int t,n,m;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        scanf("%d%d",&n,&m);
        int res=0;
        for(int i=1; i*i<=n; ++i){
            if(n%i) continue;
            int j=n/i;
            if(i>=m) res+=phi(j);
            if(i!=j && j>=m) res+=phi(i);
        }
        printf("%d
",res);
    }
    return 0;
}