bzoj 1856: [Scoi2010]字符串

1856: [Scoi2010]字符串

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Description

lxhgww最近接到了一个生成字符串的任务，任务需要他把n个1和m个0组成字符串，但是任务还要求在组成的字符串中，在任意的前k个字符中，1的个数不能少于0的个数。现在lxhgww想要知道满足要求的字符串共有多少个，聪明的程序员们，你们能帮助他吗？

Input

输入数据是一行，包括2个数字n和m

Output

输出数据是一行，包括1个数字，表示满足要求的字符串数目，这个数可能会很大，只需输出这个数除以20100403的余数

Sample Input

2 2

Sample Output

2

HINT

【数据范围】
对于30%的数据，保证1<=m<=n<=1000
对于100%的数据，保证1<=m<=n<=1000000

Source

Day2

Code:

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#define MOD 20100403
using namespace std;

long long x,y,n,m,p,f[2000008],a,b,x1,y1,ans;

void exgcd(long long a,long long b){
    if(b==0){
        x=1,y=0;
        return;
    }
    exgcd(b,a%b);
    long long t=x; x=y; y=t-a/b*y;
}

void init(){
    f[0]=1;
    for(int i=1;i<=n+m;i++)
        f[i]=f[i-1]*i%MOD;
}

int main(){
    scanf("%lld%lld",&n,&m);
    init();
    a=n+m; b=m;
    long long gay1=1,gay2=1;
    for(int i=1;i<=b;i++){
        exgcd(i,MOD);
        x=(x+MOD)%MOD;
        gay1=gay1*x%MOD;
        if(i==b-1) x1=gay1;
    }
    for(int i=1;i<=a-b;i++){
        exgcd(i,MOD);
        x=(x+MOD)%MOD;
        gay2=gay2*x%MOD;
    }
    exgcd(a-b+1,MOD);
    x=(x+MOD)%MOD;
    y1=gay2*x%MOD;
    ans=(f[a]*gay1%MOD*gay2%MOD-f[a]*x1%MOD*y1%MOD+MOD)%MOD;
    printf("%lld",ans);
}