《算法笔记》之入门模拟

1.PAT B1001：害死人不偿命的(3n+1)猜想

卡拉兹(Callatz)猜想：

对任何一个正整数 n，如果它是偶数，那么把它砍掉一半；如果它是奇数，那么把 ( 砍掉一半。这样一直反复砍下去，最后一定在某一步得到 n=1。卡拉兹在 1950 年的世界数学家大会上公布了这个猜想，传说当时耶鲁大学师生齐动员，拼命想证明这个貌似很傻很天真的命题，结果闹得学生们无心学业，一心只证 (，以至于有人说这是一个阴谋，卡拉兹是在蓄意延缓美国数学界教学与科研的进展……

我们今天的题目不是证明卡拉兹猜想，而是对给定的任一不超过 1000 的正整数 n，简单地数一下，需要多少步（砍几下）才能得到 n=1？

 输入样例：3


 输出样例：5

 

解析：

采用语言：C++（因为C++的输入与输出十分简便）

思想：使用while循环直至n=1为止，同时定义一个哨兵，每当while循环一次则将哨兵多加一次，最终输入出哨兵的值

#include<iostream>
using namespace std;
int main(){
    int n;//定义正整数n
    int count=0;//定义哨兵
    cin>>n;//C++输入流，输入n的值
    while(n!=1){//while循环体内存放终止条件
        if(n%2==0)
            n=n/2;//偶数则除2
        else
            n=(3*n+1)/2;//奇数则乘3加1再除2
        count++;
    }
    cout<<count;//输出流输出
} 

2.PAT B1032：挖掘机技术哪家强

为了用事实说明挖掘机技术到底哪家强，PAT 组织了一场挖掘机技能大赛。现请你根据比赛结果统计出技术最强的那个学校。

输入格式：

输入在第 1 行给出不超过 1 的正整数 N，即参赛人数。随后 N 行，每行给出一位参赛者的信息和成绩，包括其所代表的学校的编号（从 1 开始连续编号）、及其比赛成绩（百分制），中间以空格分隔。

输出格式：

在一行中给出总得分最高的学校的编号、及其总分，中间以空格分隔。题目保证答案唯一，没有并列。

输入样例：

6
3 65
2 80
1 100
2 70
3 40
3 0

解析：

　　首先需要使用cin标准输入流输入挖掘机总数n，将其存放在一个数组里，需要注意的是【包括其所代表的学校的编号（从 1 开始连续编号）】，说明对该数组进行初始化需要从1开始至n，因此该数组应该设为n+1个。之后进行for循环，进行一次次的循环，同时在循环内进行cin输入，在进行输入的同时，进行查找其中的最大值，对于每一个学校的分值应当相加——>【学校：数组下标；学校分值：数组的值】。

　　如何查找最大值呢？有好几种方法均可以得到，讲最简单的，开始设置一个max=0并且假设是最大的，然后在for循环里依次进行比较，如果数组值比max的值大，则记录下该值的下标并且将其赋值给max以确保max最终为最大的值，最终得到的下标就是学校，得到的max值就是学校成绩。

# include<iostream>
# include<algorithm>
# include<stdio.h>
# include<string>
using namespace std;

int main(){
    int n,h,cj,max=0,maxh;
    cin>>n;
    int a[n+1];
    for(int i=1;i<=n;i++){
        a[i]=0;
    }
    for(int j=1;j<=n;j++){
        cin>>h>>cj;
        a[h]=a[h]+cj;
        if(max<a[h]){
            max=a[h];
            maxh=h;
        }
    }
    cout<<maxh<<" "<<max;
    return 0;
}

3.PAT B1036：跟奥巴马一起编程 

　　美国总统奥巴马不仅呼吁所有人都学习编程，甚至以身作则编写代码，成为美国历史上首位编写计算机代码的总统。2014 年底，为庆祝“计算机科学教育周”正式启动，奥巴马编写了很简单的计算机代码：在屏幕上画一个正方形。现在你也跟他一起画吧！

输入格式：

输入在一行中给出正方形边长 N（3）和组成正方形边的某种字符 C，间隔一个空格。

输出格式：

输出由给定字符 C 画出的正方形。但是注意到行间距比列间距大，所以为了让结果看上去更像正方形，我们输出的行数实际上是列数的 50%（四舍五入取整）。

输入样例：

10 a

输出样例：

aaaaaaaaaa
a        a
a        a
a        a
aaaaaaaaaa

解析：四舍五入，本质上即为（n+1）/ 2：

　　　　若n为偶数则（n+1）/ 2根据除法运算可知（n+1）/ 2 = n / 2

　　　　若n为奇数数则为（n+1）/ 2

　　　输出的时候第一行与最后一行全部输出，对于第2~n-1行的时候首尾输入一个a，中间输入空格，使用双层for循环解决

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int N;
    char c;
    cin>>N>>c;

    for(int i = 0; i < (N + 1) / 2; i++)//四舍五入的本质
    {
        for(int j = 0; j < N; j++)
        {
            if(i == 0 || i == (N - 1) / 2 || j == 0 || j == N - 1)//i==0和i==(n-1)/2代表第一行和最后一行全部输出字符
               cout<<c;                                           //其余的只有该行的第一个和最后一个需要输出字符
            else
                cout<<' ';
        }
        cout<<endl;//换行
    }

    return 0;
}