混沌图像---杜芬的凶罩

      杜芬振子Duffing Oscillator是一个描写强迫振动的振动子,它是非线性数学中的一个经典方程。至少它有什么用，我也不清楚，感觉它与物理上的弹簧,单摆,双摆有点关系。而我只关心它的图形结构，杜芬振子看上去是双环路。很多混沌吸引子都是双涡旋结构，如洛伦兹的蝴蝶，陈氏吸引子的飞蛾，蔡氏电路的漩涡等，而杜芬振子的形状看着很像凶罩。

      这里使用自己定义语法的脚本代码生成混沌图像.相关软件参见:YChaos生成混沌图像.如果你对数学生成图形图像感兴趣,欢迎加入QQ交流群: 367752815

[1]

脚本代码：

[ScriptLines]
s=s+t
u=y
v=a*cos(c*s) - b*y + x - x*x*x
x=x+u*t
y=y+v*t

[Variables]
a=2.078602
b=0.100000
c=0.490400
s=0.000000
t=0.001000
x=1.000000
y=1.000000

图像:

这图像看上去并不好看,因为随着迭代的增加,杜芬最终到达一个闭合曲线上.

[2]

于是我对其做了些修改,加上随机扰动.

脚本代码：

[ScriptLines]
s=s+t
u=y+rand2(-r,r)
v=a*cos(c*s) - b*y + x - x*x*x
x=x+u*t
y=y+v*t

[Variables]
a=2.090000
b=0.100000
c=0.500000
r=1.000000
s=0.000000
t=0.001000
x=1.000000
y=1.000000

图像:

修改扰动的范围,可生成不同的图像:

[3]

前面的图像并不像凶罩,那么下面将其变得扁一些:

[ScriptLines]
s=s+t
u=y/h+rand2(-r,r)
v=a*cos(c*s) - b*y/h + x - x*x*x
x=x+u*t
y=y+v*t*h

[Variables]
a=2.090000
b=0.100000
c=0.500000
h=0.500000
r=1.000000
s=0.000000
t=0.001000
x=1.000000
y=1.000000

相关软件介绍:

YChaos生成混沌图像

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混沌数学之Duffing(杜芬)振子