「模拟8.29」chinese(性质)·physics·chemistry(概率期望)

T1  chinese

根据他的问题i*f[i]我们容易联想到，答案其实是每种方案中每个点的贡献为1的加和

我们可以转变问题，每个点在所有方案的贡献

进而其实询问就是1-k的取值，有多少中方案再取个和

事实上这样做就是将每个点抽离出来，虽然每种方案中可能包含多个可行点，但是我们每次考虑的都只是一个点的贡献，所以正确

ps：指数不能取模

代码很短

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
int n,m,K;
int mod=1e9+7;
int poww(int x,int y)
{
     int ans=1;
     while(y)
     {
         if(y&1)ans=ans*x%mod;
         x=x*x%mod;
         y>>=1;
     }
     return ans%mod;
}
int sum=0;
signed main()
{
    scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&K);        
    int zz=poww(K,n*m-n-m+1);
    int two=(n-1)+(m-1);
    for(int k=2;k<=K;++k)
    {
        int xx=poww(k-1,two);
        sum=(sum+(xx*zz)%mod)%mod;
    }
    printf("%lld
",sum*n%mod*m%mod);
}

T2 physics

正解没打，咕了

用暴力剪枝水过的

剪枝一:处理前缀和后O(1)查询，但是因为每次改变的值很小

修改时只需判断修改符号是否在上一轮的答案中，是则输出答案，否则修改

剪枝二：每次二分的长度右边界都是上一轮的答案

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define MAXN 2011
using namespace std;
int n,m;
char a[MAXN][MAXN];
int sum[MAXN][MAXN];
int last_x,last_y,last_len;
int zuo_x,zuo_y;
int get_sum1(int x1,int y1,int x2,int y2)
{
    return sum[x2][y2]+sum[x1-1][y1-1]-sum[x2][y1-1]-sum[x1-1][y2];
}
int work(int mid)
{
    for(int i=1;i<=n-mid+1;++i)
    {
        for(int j=1;j<=m-mid+1;++j)
        {
            if(get_sum1(i,j,i+mid-1,j+mid-1)==0)
            {
                last_x=i,last_y=j;last_len=mid;
                return 1;
            }
        }
    }
    return 0;
}
void second_divied()
{          
    int l=1;int r=last_len;
    while(l+1<r)
    {    
          int mid=(l+r)>>1;
          if(work(mid))l=mid;
          else r=mid;   
    }
    if(work(r))printf("%lld
",r);
    else if(work(l))printf("%lld
",l);
}          
int q;int ok=0;
void the_yu(int x,int y)
{
     for(int i=x;i<=n;++i)
     {
         for(int j=y;j<=m;++j)
         {
             sum[i][j]=sum[i-1][j]+sum[i][j-1]-sum[i-1][j-1];
             if(a[i][j]=='-')sum[i][j]++;
         }
     }
}
bool pan(int x,int y)
{
     if(x>=last_x&&y>=last_y&&x<=last_x+last_len-1&&y<=last_y+last_len-1)return 0;
     return 1;
}
signed main()
{
    scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&q);last_len=min(n,m);
    for(int i=1;i<=n;++i)scanf("%s",a[i]+1);
    zuo_x=0x7fffff;zuo_y=0x7ffff;    
    for(int i=1;i<=q;++i)
    {
       int x,y;
       scanf("%lld%lld",&x,&y);
       a[x][y]='-';
       zuo_x=min(zuo_x,x);zuo_y=min(zuo_y,y);
       if(i>1&&pan(x,y))
       {
           printf("%lld
",last_len);
           continue;
       }
       else
       {
           if(i==1)the_yu(1,1);
           else the_yu(zuo_x,zuo_y);
           second_divied();
           zuo_x=0x7fffff;zuo_y=0x7fffff;
       }
    }
}

T3 chemistry

概率期望，仿佛不可做，咕了....