hdu 2049 不容易系列之(4)——考新郎 (错排递推)

　　当n个编号元素放在n个编号位置，元素编号与位置编号各不对应的方法数用M(n）表示，那么M(n-1）就表示n-1个编号元素放在n-1个编号位置，各不对应的方法数，其它类推.

　　第一步，把第n个元素放在一个位置，比如位置k，一共有n-1种方法；

　　第二步，放编号为k的元素，这时有两种情况

　　　　　　⑴把它放到位置n，那么，对于剩下的n-1个元素，由于第k个元素放到了位置n，剩下n-2个元素就有M(n-2）种方法；

　　　　　　⑵第k个元素，不把它放到位置n，这时，对于这n-1个元素，有M(n-1）种方法；

　　综上得到：

　　　　　　M(n)=(n-1）[M(n-2）+M(n-1）]

　　特殊地，M⑴=0,M⑵=1

 

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
long long ans[21];
int Quanchuopai()
{
    int i;
    ans[1]=0;
    ans[2]=1;
    for(i=3;i<21;i++)
    {
        ans[i]=(i-1)*(ans[i-1]+ans[i-2]);
    }
    return 0;
}
int main()
{
    int i,p,_case;
    int n,m;
    Quanchuopai();
    scanf("%d",&_case);
    while(_case--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        p=n-m;
        p=min(p,m);
        long long r=1; //用int 型会溢出，Wrong
        for(i=0;i<p;i++)
        r*=(n-i);
        for(i=1;i<=p;i++)
        r/=i;
        printf("%I64d
",r*ans[m]);
    }
    return 0;
}