【杂文】NOI Online2020 Round3 划水记
今天的题依旧水得不行（(...) 卡常大赛？）
这次准备按顺序做。
(T1:)
(...)
我怀疑你在侮辱我的智商，而且我有证据 (...)
(T2:)
暗示已经很明显了，把边信息存到一个 (n^2) 大小的矩阵里，直接跑矩阵快速幂即可。
具体的说，设 (v(i)=f(0,i ))，矩阵 (base) 中 (a(i,j)) 表示点 (i,j) 之间是否有边，矩阵 (A(t)) 中 (a(i,j)) 表示 (f(i,t)) 异或到 (v(j)) 的次数，按照标准矩阵乘法转移即可。对于一次询问 (time)，求出 (B=A(0)*base^{time})，然后对于每个 (i)，把 (v(i)) 拿来异或 (B.a(1,i)) 次即为答案。
复杂度 (O(qn^3log inf))，过不去。
由于异或的良好性质，可以把矩阵中的所有值都对 (2) 进行取模，这样答案是不会变的。取模后就只有 (0) 和 (1) 了，上 (bitset) 。
复杂度 (O(frac{qn^3}{w}log inf)) 。
刚好 (10^8)，有点悬，极限数据跑了 (1.34s)，还需要卡下常
想了一下，把快速幂换成倍增就可以了，极限 (0.47s) 。
(T3:)
首先，选子序列可以视为选出一些排列。
先考虑 (and) 的特性，发现最终的 (sum a) 不会超过 (2^{18}=262144)，于是很自然地想到预处理 (phi)，然后分别计算加出每一种 (sum a) 的方案数，最后扫一遍可能的值统计答案。
一开始想的是按照顺序一个一个往后面加，用 (f(i,j)) 表示加到第 (i) 个点，目前 (sum a) 的值为 (j) 的方案数，则有 (f(i,j)=sum_{substack{{i & j=0}\{i~mid~ j=k}}} f(i-1,k)*cnt(l))，但这里的 (cnt) 极其难搞，于是作罢。
又重新 (yy) 了一下，发现第一维根本就不需要啊，直接 (f(j)=sum_{substack{{i & j=0}\{i~mid~ j=k}}} f(k)*cnt(l))，其中 (cnt(l)) 为 (1) 至 (n) 中值为 (l) 的个数。
这样的话就很简单了，对于每个 (j)，直接枚举它的子集作为 (k) 进行转移即可。
复杂度 (O(3^{log inf}))，最大是 (3*10^8)，极限 (3.5s)，于是又是一波恶心人的卡常（最难受的就是取模，慢得不行），好不容易才卡进了 (1.7s)，突然意识到自己造的随机数据有大量空状态，常数小是必然的.....
懒得想其他做法了，把一切都交给 ( ext{CCF}) 的老爷机吧...
(updata:) 经 ( ext{Owen_codeisqueen}) 聚佬指点，用 ( ext{[WC2018]}) 州区划分 类似的做法可以优化到 (O(2^{log}log^2)) 。
期望得分： (100+100+100) 。
民间数据：(100+100+10) 。
哎... (T3) 写挂了... (f(0)) 应该初始化为 (2^{cnt(0)}) 的，不知道为啥我写了个 (cnt(0)+1) ...而且对拍也莫名其妙地没有拍出来...自闭...
实际得分：(100+100+10) 。
嘛..不管怎么说，至少比第二场要好些了...