BZOJ 3626 LCA（离线+树链剖分+差分）

显然，暴力求解的复杂度是无法承受的。
考虑这样的一种暴力，我们把 z 到根上的点全部打标记，对于 l 到 r 之间的点，向上搜索到第一个有标记的点求出它的深度统计答案。观察到，深度其实就是上面有几个已标记了的点（包括自身）。所以，我们不妨把 z 到根的路径上的点全部 +1，对于 l 到 r 之间的点询问他们到根路径上的点权和。仔细观察上面的暴力不难发现，实际上这个操作具有叠加性，且可逆。也就是说我们可以对于 l 到 r 之间的点 i，将 i 到根的路径上的点全部 +1, 转而询问 z 到根的路径上的点（包括自身）的权值和就是这个询问的答案。把询问差分下，也就是用 [1, r] − [1, l − 1] 来计算答案，那么现在我们就有一个明显的解法。从 0 到 n − 1 依次插入点 i，即将 i 到根的路径上的点全部+1。离线询问答案即可。我们现在需要一个数据结构来维护路径加和路径求和，显然树链剖分或LCT 均可以完成这个任务。树链剖分的复杂度为 O((n + q)· log n · log n)，LCT的复杂度为 O((n + q)· log n)，均可以完成任务。至此，题目已经被我们完美解决。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
const long long N=51100;
const long long mod=201314;
long long cnt,head[N];
long long size[N],fa[N],dep[N],son[N];
long long top[N],id[N],tot;
long long n,m,lm[N],rm[N];
struct que{
    long long l,r,z;
}q[N];
struct tree{
    long long l,r,sum,lazy;
}tr[N*8];
vector<long long> l[N],r[N];
struct edge{
    long long to,nxt;
}e[N*2];
void add(long long u,long long v){
    cnt++;
    e[cnt].nxt=head[u];
    e[cnt].to=v;
    head[u]=cnt;
}
void dfs1(long long u,long long f,long long deep){
    size[u]=1;
    fa[u]=f;
    dep[u]=deep;
    long long maxson=-1;
    for(long long i=head[u];i;i=e[i].nxt){
        long long v=e[i].to;
        if(v==f)continue;
        dfs1(v,u,deep+1);
        size[u]+=size[v];
        if(size[v]>maxson){
            maxson=size[v];
            son[u]=v;
        }
    }
}
void dfs2(long long u,long long tp){
    top[u]=tp;
    id[u]=++tot;
    if(!son[u])return;
    dfs2(son[u],tp);
    for(long long i=head[u];i;i=e[i].nxt){
        long long v=e[i].to;
        if(v==fa[u]||v==son[u])continue;
        dfs2(v,v); 
    }
}
void build(long long l,long long r,long long now){
    tr[now].l=l;tr[now].r=r;
    if(l==r)return;
    long long mid=(l+r)>>1;
    build(l,mid,now*2);
    build(mid+1,r,now*2+1);
}
void update(long long now){
    tr[now].sum=tr[now*2].sum+tr[now*2+1].sum;
    tr[now].sum%=mod;
}
void pushdown(long long now){
    if(tr[now].lazy==0)return;
    tr[now*2].sum+=((tr[now*2].r-tr[now*2].l+1)*tr[now].lazy)%mod;
    tr[now*2].sum%=mod;
    tr[now*2+1].sum+=((tr[now*2+1].r-tr[now*2+1].l+1)*tr[now].lazy)%mod;
    tr[now*2+1].sum%=mod;
    tr[now*2].lazy+=tr[now].lazy;
    tr[now*2].lazy%=mod;
    tr[now*2+1].lazy+=tr[now].lazy;
    tr[now*2+1].lazy%=mod;
    tr[now].lazy=0;
}
void change(long long l,long long r,long long now){
    pushdown(now);
    if(tr[now].l==l&&tr[now].r==r){
        tr[now].sum+=(tr[now].r-tr[now].l+1)%mod;
        tr[now].sum%=mod;
        tr[now].lazy+=1;
        return;
    }
    long long mid=(tr[now].l+tr[now].r)>>1;
    if(l>mid)change(l,r,now*2+1);
    else if(r<=mid)change(l,r,now*2);
    else{
        change(l,mid,now*2);
        change(mid+1,r,now*2+1); 
    } 
    update(now);
}
long long getsum(long long l,long long r,long long now){
    pushdown(now);
    if(tr[now].l==l&&tr[now].r==r){
        return tr[now].sum;
    }
    long long mid=(tr[now].l+tr[now].r)>>1;
    if(l>mid)return getsum(l,r,now*2+1);
    else if(r<=mid)return getsum(l,r,now*2);
    else {
        return (getsum(l,mid,now*2)+getsum(mid+1,r,now*2+1))%mod;
    }
}
void changel(long long x,long long y){
    while(top[x]!=top[y]){
        if(dep[top[x]]<dep[top[y]])swap(x,y);
        change(id[top[x]],id[x],1);
        x=fa[top[x]];
    }
    if(dep[x]>dep[y])swap(x,y);
    change(id[x],id[y],1);
}
long long getsuml(long long x,long long y){
    long long ans=0;
    while(top[x]!=top[y]){
        if(dep[top[x]]<dep[top[y]])swap(x,y);
        ans+=getsum(id[top[x]],id[x],1);
        ans%=mod;
        x=fa[top[x]];
    }
    if(dep[x]>dep[y])swap(x,y);
    ans+=getsum(id[x],id[y],1);
    ans%=mod;
    return ans;
}
int main(){
    scanf("%lld%lld",&n,&m);
    for(long long i=2;i<=n;i++){
        long long u;
        scanf("%lld",&u);
        add(u+1,i);add(i,u+1);
    }
    dfs1(1,0,1);
    dfs2(1,1);
    build(1,n,1);
    for(long long i=1;i<=m;i++){
        scanf("%lld%lld%lld",&q[i].l,&q[i].r,&q[i].z);
        q[i].l++;q[i].r++;q[i].z++;
        l[q[i].l-1].push_back(i);
        r[q[i].r].push_back(i);
    }
    for(long long i=1;i<=n;i++){
        changel(i,1);
        for(long long j=0;j<l[i].size();j++){
            lm[l[i][j]]=getsuml(q[l[i][j]].z,1);
        }
        for(long long j=0;j<r[i].size();j++){
            rm[r[i][j]]=getsuml(q[r[i][j]].z,1);
        }
    }
    for(long long i=1;i<=m;i++){
        printf("%lld
",(rm[i]-lm[i]+mod)%mod);
    }
    return 0;
}