[Luogu 3902]Increasing

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Sample Input

3
1 3 2

Sample Output

1

HINT

这里要用到一种技巧：

我们认为改出来的数要是整数情况下：

a[i]>a[i-1]等价于a[i]-i>=a[i-1]-i+1

这样求最长不下降子序列就行了

因为当j<i    a[j]-j==a[i]-i时，说明他们中间可以填的数有i-j+1个，需要的正好也是i-j+1

所以这样是肯定可以的

如果不处理就求最长上升子序列，可能会出现中间部分无数可以填入(所以只适用于填实数)

nlogn求最长不下降有很多方法，这里用的是离散+线段树

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int c[400001],sz;
int a[100001],b[100001],n,ans,f[100001];
void pushup(int rt)
{
  c[rt]=max(c[rt*2],c[rt*2+1]);
}
void update(int rt,int l,int r,int x,int d)
{
  if (l==r)
    {
      c[rt]=d;
      return;
    }
  int mid=(l+r)/2;
  if (x<=mid) update(rt*2,l,mid,x,d);
  else update(rt*2+1,mid+1,r,x,d);
  pushup(rt);
}
int query(int rt,int l,int r,int L,int R)
{
  if (l>=L&&r<=R)
    {
      return c[rt];
    }
  int mid=(l+r)/2,s=0;
  if (L<=mid) s=max(s,query(rt*2,l,mid,L,R));
  if (R>mid) s=max(s,query(rt*2+1,mid+1,r,L,R));
  return s;
}
int main()
{int i,num=0;
  cin>>n;
  for (i=1;i<=n;i++)
    {
      scanf("%d",&a[i]);
      num++;
      b[num]=a[i]-i;
      a[i]-=i;
    }
  sort(b+1,b+num+1);
  sz=unique(b+1,b+num+1)-(b+1);
  for (i=1;i<=n;i++)
    a[i]=lower_bound(b+1,b+sz+1,a[i])-b;
  for (i=1;i<=n;i++)
    {
      f[i]=query(1,1,sz,1,a[i])+1;
      update(1,1,sz,a[i],f[i]);
      ans=max(ans,f[i]);
    }
  cout<<n-ans;
}