[APIO2015]八邻旁之桥

题目描述

一条东西走向的穆西河将巴邻旁市一分为二，分割成了区域 AA 和区域 BB 。

每一块区域沿着河岸都建了恰好 10000000011000000001 栋的建筑，每条岸边的建筑都从 00 编号到 10000000001000000000 。相邻的每对建筑相隔 11 个单位距离，河的宽度也是 11 个单位长度。区域 AA 中的 ii 号建筑物恰好与区域 BB 中的 ii 号建筑物隔河相对。

城市中有 NN 个居民。第 ii 个居民的房子在区域 P_iPi​ 的 S_iSi​ 号建筑上，同时他的办公室坐落在 Q_iQi​ 区域的 T_iTi​ 号建筑上。一个居民的房子和办公室可能分布在河的两岸，这样他就必须要搭乘船只才能从家中去往办公室，这种情况让很多人都觉得不方便。为了使居民们可以开车去工作，政府决定建造不超过 KK 座横跨河流的大桥。

由于技术上的原因，每一座桥必须刚好连接河的两岸，桥梁必须严格垂直于河流，并且桥与桥之间不能相交。

当政府建造最多 KK 座桥之后，设 D_iDi​ 表示第 ii 个居民此时开车从家里到办公室的最短距离。请帮助政府建造桥梁，使得 D_1 + D_2 + cdots + D_ND1​+D2​+⋯+DN​ 最小。

输入输出格式

输入格式：

输入的第一行包含两个正整数 KK 和 NN ，分别表示桥的上限数量和居民的数量。

接下来 NN 行，每一行包含四个参数： P_i, S_i, Q_iPi​,Si​,Qi​ 和 T_iTi​ ，表示第 ii 个居民的房子在区域 P_iPi​ 的 S_iSi​ 号建筑上，且他的办公室位于 Q_iQi​ 区域的 T_iTi​ 号建筑上。

输出格式：

输出仅为一行，包含一个整数，表示 D_1 + D_2 + cdots + D_ND1​+D2​+⋯+DN​ 的最小值。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

1 5
B 0 A 4
B 1 B 3
A 5 B 7
B 2 A 6
B 1 A 7

输出样例#1： 复制

24

输入样例#2： 复制

2 5
B 0 A 4
B 1 B 3
A 5 B 7
B 2 A 6
B 1 A 7

输出样例#2： 复制

22

说明

【数据范围】

所有数据都保证： P_iPi​ 和 Q_iQi​ 为字符 “A” 和 “B” 中的一个， 0 leq S_i, T_i leq 10000000000≤Si​,Ti​≤1000000000 ，同一栋建筑内可能有超过 11 间房子或办公室（或二者的组合，即房子或办公室的数量同时大于等于 11 ）。

子任务 1 （8 分） K = 1K=1

1 leq N leq 10001≤N≤1000

子任务 2 （14 分） K = 1K=1

1 leq N leq 1000001≤N≤100000

子任务 3 （9 分） K = 2K=2

1 leq N leq 1001≤N≤100

子任务 4 （32 分） K = 2K=2

1 leq N leq 10001≤N≤1000

子任务 5 （37 分） K = 2K=2

1 leq N leq 1000001≤N≤100000

在同一边的可以直接无视

k=1时

取所有的居民的（家坐标+公司坐标）/2的所有坐标的正中间建一座桥，使所有居民到的距离最小。

k=2时

取每个线段的中点，如果靠近左边的桥，就往左边过桥，否则往右边过桥。

这样的话，先把线段按l+r排序，如果枚举一个分割线，左右两边分别转换成为K=1的情况了

用离散+线段树查找中位数

f[i]表示1~i中的居民走一座桥

然后从后往前再算一次，答案是min(f[i]+ans(i+1~n))

如果是k=1直接输出f[n]

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long lol;
struct ZYYS
{
  int l,r;
}d[200001];
lol p[400001];
int cnt,tot,n,k;
lol s[1600001],c[1600001],flag,delta,f[200001],ans;
char s1[6],s2[6];
bool cmp(ZYYS a,ZYYS b)
{
  return a.l+a.r<b.l+b.r;
}
void pushup(int rt)
{
  s[rt]=(s[rt*2]+s[rt*2+1]);
  c[rt]=(c[rt*2]+c[rt*2+1]);
}
void update(int rt,int l,int r,int x,lol d)
{
  if (l==r)
    {
      c[rt]++;
      s[rt]+=d;
      return;
    }
  int mid=(l+r)/2;
  if (x<=mid) update(rt<<1,l,mid,x,d);
  else update(rt<<1|1,mid+1,r,x,d);
  pushup(rt);
}
lol query(int rt,int l,int r,int x)
{
  if (l==r)
    {
      return p[l]*x;
    }
  int mid=(l+r)/2;
  if (c[rt*2]<x) return s[rt*2]+query(rt*2+1,mid+1,r,x-c[rt*2]);
  else return query(rt*2,l,mid,x);
}
lol cal(int x)
{
  lol tmp=query(1,1,tot,x);
  return s[1]-2*tmp;
}
int main()
{int x,y,i;
  cin>>k>>n;
  for (i=1;i<=n;i++)
    {
      scanf("%s%d%s%d",s1,&x,s2,&y);
      if (x>y) swap(x,y);
      if (s1[0]==s2[0])
    delta+=y-x;
      else
    {
      delta++;
      d[++cnt]=(ZYYS){x,y};
      p[++tot]=x;p[++tot]=y;
    }
    }
  n=cnt;
  sort(p+1,p+tot+1);
  cnt=unique(p+1,p+tot+1)-p-1;
  tot=cnt;
  sort(d+1,d+n+1,cmp);
  for (i=1;i<=n;i++)
    {
      d[i].l=lower_bound(p+1,p+tot+1,d[i].l)-p;
      d[i].r=lower_bound(p+1,p+tot+1,d[i].r)-p;
    }
  for (i=1;i<=n;i++)
    {
      update(1,1,tot,d[i].l,p[d[i].l]);
      update(1,1,tot,d[i].r,p[d[i].r]);
      f[i]=cal(i);
    }
  if (k==1)
    {
      cout<<f[n]+delta;
      return 0;
    }
  memset(s,0,sizeof(s));
  memset(c,0,sizeof(c));
  ans=f[n];
  for (i=n;i>=1;i--)
    {
      update(1,1,tot,d[i].l,p[d[i].l]);
      update(1,1,tot,d[i].r,p[d[i].r]);
      ans=min(ans,f[i-1]+cal(n-i+1));
    }
  cout<<ans+delta;
}