（动规 或 最短路）Help Jimmy（poj 1661）

http://poj.org/problem?id=1661

 

Description

"Help Jimmy" 是在下图所示的场景上完成的游戏。 

场景中包括多个长度和高度各不相同的平台。地面是最低的平台，高度为零，长度无限。 

Jimmy老鼠在时刻0从高于所有平台的某处开始下落，它的下落速度始终为1米/秒。当Jimmy落到某个平台上时，游戏者选择让它向左还是向右跑，它跑动的速度也是1米/秒。当Jimmy跑到平台的边缘时，开始继续下落。Jimmy每次下落的高度不能超过MAX米，不然就会摔死，游戏也会结束。 

设计一个程序，计算Jimmy到底地面时可能的最早时间。 

Input

第一行是测试数据的组数t（0 <= t <= 20）。每组测试数据的第一行是四个整数N，X，Y，MAX，用空格分隔。N是平台的数目（不包括地面），X和Y是Jimmy开始下落的位置的横竖坐标，MAX是一次下落的最大高度。接下来的N行每行描述一个平台，包括三个整数，X1[i]，X2[i]和H[i]。H[i]表示平台的高度，X1[i]和X2[i]表示平台左右端点的横坐标。1 <= N <= 1000，-20000 <= X, X1[i], X2[i] <= 20000，0 < H[i] < Y <= 20000（i = 1..N）。所有坐标的单位都是米。 

Jimmy的大小和平台的厚度均忽略不计。如果Jimmy恰好落在某个平台的边缘，被视为落在平台上。所有的平台均不重叠或相连。测试数据保证问题一定有解。 

Output

对输入的每组测试数据，输出一个整数，Jimmy到底地面时可能的最早时间。

Sample Input

1
3 8 17 20
0 10 8
0 10 13
4 14 3

Sample Output

23

逆向思维，如果从上往下的话，状态转化， 当前点可能有很多个点到达的， 但是是如果反过来的话， 就简单多了， 当前点只能由2个点到达

动规：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int N = 1010;
const int INF = 0x3fffffff;

struct node
{
    int L, R, H;
    bool operator < (const node &n1) const
    {
        return H < n1.H;
    }
} a[N];

int dp[N][2];

///dp[i][0] 代表的是从左边到达第 i 个平台，需要用的最少时间
///dp[i][1] 代表的是从右边到达第 i 个平台，需要用的最少时间

int Slove(int n, int Max)
{
    int i, j, h;

    for(i=1; i<n; i++)
    {
        ///只所以要倒着来是因为如果下面还有的话会被挡到， 不能直接到达
        ///因此找到满足条件的一个就要结束
        for(j=i-1; j>=0; j--)  
        {
            ///判断i平台能否到达j平台左端
            if(a[i].L>=a[j].L && a[i].L<=a[j].R)
            {
                h = a[i].H - a[j].H;
                if(h>Max) dp[i][0] = INF;
                else if(j==0) dp[i][0] = h; ///j平台从左端点到平台i和从右端点到平台i取最小值
                else dp[i][0] = min(dp[j][0]+a[i].L-a[j].L, dp[j][1]+a[j].R-a[i].L)+h;
                break;
            }

        }
        for(j=i-1; j>=0; j--)
        {
            ///判断i平台能否到达j平台右端
            if(a[i].R>=a[j].L && a[i].R<=a[j].R)
            {
                h = a[i].H - a[j].H;
                if(h>Max) dp[i][1] = INF;
                else if(j==0) dp[i][1] = h;
                else dp[i][1] = min(dp[j][0]+a[i].R-a[j].L, dp[j][1]+a[j].R-a[i].R)+h;
                break;
            }
        }
    }
    return dp[n-1][0];
}

int main()
{
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while(T--)
    {
        int i, n, X, Y, Max;

        scanf("%d%d%d%d", &n, &X, &Y, &Max);

        for(i=1; i<=n; i++)
        {
            scanf("%d%d%d", &a[i].L, &a[i].R, &a[i].H);
            if(a[i].L>a[i].R) swap(a[i].L, a[i].R);
        }

        a[0].L=X, a[0].R=X, a[0].H=Y;
        a[n+1].L=-20005, a[n+1].R=20005, a[n+1].H=0;

        n += 2;
        sort(a, a+n);

        printf("%d
", Slove(n, Max));
    }
    return 0;
}