[POJ 1006] 生理周期

Description

人生来就有三个生理周期，分别为体力、感情和智力周期，它们的周期长度为23天、28天和33天。每一个周期中有一天是高峰。在高峰这天，人会在相应的方面表现出色。例如，智力周期的高峰，人会思维敏捷，精力容易高度集中。因为三个周期的周长不同，所以通常三个周期的高峰不会落在同一天。对于每个人，我们想知道何时三个高峰落在同一天。对于每个周期，我们会给出从当前年份的第一天开始，到出现高峰的天数（不一定是第一次高峰出现的时间）。你的任务是给定一个从当年第一天开始数的天数，输出从给定时间开始（不包括给定时间）下一次三个高峰落在同一天的时间（距给定时间的天数）。例如：给定时间为10，下次出现三个高峰同天的时间是12，则输出2（注意这里不是3）。

Input

输入四个整数：p, e, i和d。 p, e, i分别表示体力、情感和智力高峰出现的时间（时间从当年的第一天开始计算）。d 是给定的时间，可能小于p, e, 或 i。 所有给定时间是非负的并且小于365, 所求的时间小于21252。
当p = e = i = d = -1时，输入数据结束。

Output

从给定时间起，下一次三个高峰同天的时间（距离给定时间的天数）。
采用以下格式：
Case 1: the next triple peak occurs in 1234 days.
注意：即使结果是1天，也使用复数形式“days”。

Solution

愉快的推一发公式之后我们可以得到以下三个同余方程

$$x equiv p quad (mod;23)$$

$$x equiv e quad (mod;28)$$

$$x equiv i quad (mod;33)$$

中国剩余定理的板子诶

直接 CRT 的板子敲上去然后判一下如果小于 d 的话就一直加余数(23*28*33)直到大于等于 d。

Code

#include<cstdio>
#define int long long

int T;
int d;
int r[5],a[5];
int M=23*28*33;

int exgcd(int a,int b,int &x,int &y){
    if(!b){
        x=1;y=0;
        return a;
    }
    int c=exgcd(b,a%b,x,y);
    int t=x;
    x=y;
    y=t-a/b*y;
    return c;
}

int inv(int a,int b){
    int x,y;
    exgcd(a,b,x,y);
    return (x%b+b)%b;
}

int CRT(){
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=3;i++)
        (ans+=inv(M/a[i],a[i])*(M/a[i])*r[i])%=M;
    while(ans<=d) ans+=M; //注意不能是加d 
    //if(ans==d) return 21252-d;
    return ans-d;
}

signed main(){
    a[1]=23,a[2]=28,a[3]=33;
    while(scanf("%lld%lld%lld%lld",&r[1],&r[2],&r[3],&d)){
        if(r[1]==-1) return 0;
        T++;
        printf("Case %lld: the next triple peak occurs in %lld days.
",T,CRT());
    }
}