P6788 「EZEC-3」四月樱花

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题解

难点只有一个：(y^{d(y)}) (=) (prod_{t|y} y) (=) (prod_{t|y} t cdot frac{y}{t}) (=) (prod_{t|y} t^{2})
然而这点我整场月赛都没想出来，技不如人甘拜下风。有了这个式子之后式子就随便推了。
出题人似乎稍微卡了一下(O(n^{3/4})) 的整除分块。。我卡了下常就过了。。

(Code)

#include <bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define ull unsigned long long
using namespace std;
const int N=1e6+10;
int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
void print(LL x){
    if(x>9) print(x/10);
    putchar(x%10+'0');
}

unsigned int n,P,pp;

LL sol(unsigned int x){
	LL re=0;
	unsigned int y,z=sqrt(x);
	for(unsigned int i=1;i<=z;++i){
		y=x/i;
		re+=y;
	}
	for(unsigned int i=z+1,j;i<=x;i=j){
		y=x/i;
		j=x/y+1;
		re+=(LL)y*(j-i);
	}
	return re%pp;
}
LL qpow(LL x,LL y){
	LL re=1;
	while(y){
		if(y&1) re=re*x%P;
		x=x*x%P;y>>=1;
	}
	return re;
}
int main(){
	cin>>n>>P;pp=P-1;
	unsigned int y,z;
	LL ans=1;
	for(unsigned int i=1,j;i<=n;i=j+1){
		z=n/i;
		j=n/z;
		y=sol(z);
		ans=ans*qpow((LL)i*qpow(j+1,P-2)%P,y)%P;
	}
	ans=ans*ans%P;
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}