【LSGDOJ 1408】邮局

题目描述

一些村庄被建在一条笔直的高边公路边上。我们用一条坐标轴来描述这条高边公路，每一个村庄的坐标都是整数。没有两个村庄坐标相同。两个村庄问的距离，定义为它们坐标值差的绝对值。

我们需要在一些村庄建立邮局一一当然，并不是每一个村庄都必须建立邮局。邮局必须被建在村庄里，因此它的坐标和它所在的村庄坐标相同。每个村庄使用离它最近的那个邮局，建立这些邮局的原则是:所有村庄到各自所使用的邮局的距离总和最小。你的任务是编写一个程序，在给定了每个村庄的坐标和将要建立的邮局数之后，按照上述原则，合理地选择这些邮局的位置。

输入

第一行包含两个整数:第一个整数是村庄的数目 V，1≤V≤300;第二个整数是将建立的邮局数 P，1≤P≤30 且 P≤V。

第二行按照递增顺序列出了 V 个整数。这 V 个整数分别表示了各村庄的位置坐标。对于每一个位置坐标 X，1≤X≤10000。

输出

第一行是一个整S，表示你所求出的所有村庄到离它最近邮局的距离的总和。

样例输入

10 5 1 2 3 6 7 9 11 22 44 50

样例输出

提示

在2 7 22 44 50建立邮局

题解：

先处理出dis[i][j]数组，表示i到j中建一个邮局需要的总路程，很明显一个区间中选中间位置会使总路程最小.

然后就是简单DP：F[i][k]表示前i个村庄建k个邮局最小的总路程.

F[i][k]=min(F[j][k-1]+dis[j+1][i],F[i][k]); k是枚举的邮局数量.

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<cstring>
 5 #include<cmath>
 6 using namespace std;
 7 const int N=305,M=32,INF=199999999;
 8 int gi(){
 9     int str=0;char ch=getchar();
10     while(ch>'9' || ch<'0')ch=getchar();
11     while(ch>='0' && ch<='9')str=str*10+ch-'0',ch=getchar();
12     return str;
13 }
14 int x[N],dis[N][N],F[N][M];
15 int main()
16 {
17     int n=gi(),p=gi(),mid;
18     for(int i=1;i<=n;i++)x[i]=gi();
19     for(int i=1;i<=n;i++)
20     {
21         for(int j=i+1;j<=n;j++)
22         {
23             mid=(i+j)>>1;
24             for(int k=i;k<=j;k++)
25             dis[i][j]+=abs(x[mid]-x[k]);
26         }
27     }
28     memset(F,127/3,sizeof(F));
29     for(int i=1;i<=n;i++)F[i][1]=dis[1][i];
30     for(int k=2;k<=p;k++)
31     {
32         F[k][k]=0;
33         for(int i=k+1;i<=n;i++)
34         {
35             for(int j=k-1;j<i;j++)
36             {
37                 F[i][k]=min(F[j][k-1]+dis[j+1][i],F[i][k]);
38             }
39         }
40     }
41     printf("%d",F[n][p]);
42     return 0;
43 }