bzoj 2427: [HAOI2010]软件安装

题目描述

现在我们的手头有N个软件，对于一个软件i，它要占用Wi的磁盘空间，它的价值为Vi。我们希望从中选择一些软件安装到一台磁盘容量为M计算机上，使得这些软件的价值尽可能大（即Vi的和最大）。

但是现在有个问题：软件之间存在依赖关系，即软件i只有在安装了软件j（包括软件j的直接或间接依赖）的情况下才能正确工作（软件i依赖软件j)。幸运的是，一个软件最多依赖另外一个软件。如果一个软件不能正常工作，那么它能够发挥的作用为0。

我们现在知道了软件之间的依赖关系：软件i依赖软件Di。现在请你设计出一种方案，安装价值尽量大的软件。一个软件只能被安装一次，如果一个软件没有依赖则Di=0，这时只要这个软件安装了，它就能正常工作。

输入输出格式

输入格式：

第1行：N, M （0<=N<=100, 0<=M<=500）

第2行：W1, W2, ... Wi, ..., Wn （0<=Wi<=M ）

第3行：V1, V2, ..., Vi, ..., Vn （0<=Vi<=1000 ）

第4行：D1, D2, ..., Di, ..., Dn （0<=Di<=N, Di≠i ）

输出格式：

一个整数，代表最大价值

输入输出样例

输入样例#1：

3 10
5 5 6
2 3 4
0 1 1

输出样例#1：

5

题解：
容易知道如果形成了环，那么这个环要么选要么不选，所以直接tarjan缩点，价值容量合并即可.
然后建好新图之后直接树上背包即可，注意是拿子节点做多重背包，而且父节点强制要选
最后虚拟一个根节点，然后直接向所有子树连边即可 答案在新点上

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#define RG register
#define il inline
using namespace std;
const int N=105,M=505;
int head[N],num=0,nxt[N],to[N],du[N];
int n,m,w[N],val[N];
void init(int x,int y){
    nxt[++num]=head[x];to[num]=y;head[x]=num;
}
int dfn[N],low[N],DFN=0,st[N],top=0,sum=0,bel[N],fa[N],S,V[N],W[N];bool vis[N],inst[N],d[N][N];
void tarjan(int x){
    int u,v;
    dfn[x]=low[x]=++DFN;
    st[++top]=x;vis[x]=true;inst[x]=true;
    for(int i=head[x];i;i=nxt[i]){
        u=to[i];
        if(!dfn[u]){
            tarjan(u);
            low[x]=min(low[x],low[u]);
        }
        else if(inst[u])low[x]=min(low[x],dfn[u]);
    }
    if(dfn[x]==low[x]){
        sum++;
        do{
            v=st[top--];
            bel[v]=sum;inst[v]=false;
        }while(v!=x && top);
    }
}
struct node{
    int to,next;
}e[N<<1];
int NUM=0,Head[N],f[N][M];
void addedge(int x,int y){
    e[++NUM].next=Head[x];e[NUM].to=y;Head[x]=NUM;
}
void dfs(int x){
    int u;
    f[x][w[x]]=val[x];
    for(int i=Head[x];i;i=e[i].next){
        u=e[i].to;
        dfs(u);
        for(int j=m-w[x];j>=0;j--){
                    for(int k=0;k<=j;k++){
                        if(j+w[x]-k>=0)
                        f[x][j+w[x]]=max(f[x][j+w[x]],f[x][j+w[x]-k]+f[u][k]);
                    }
        }

    }
}
void work()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);S=n+1;
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&W[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&V[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&fa[i]);
        if(fa[i])init(fa[i],i);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(!vis[i])tarjan(i);
    for(int i=1;i<=n;i++){
            val[bel[i]]+=V[i],w[bel[i]]+=W[i];
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(fa[i]==0)continue;
                if(bel[i]==bel[fa[i]])continue;
        if(!d[bel[i]][bel[fa[i]]]){
            addedge(bel[fa[i]],bel[i]);
            d[bel[i]][bel[fa[i]]]=true;
            d[bel[fa[i]]][bel[i]]=true;
            du[bel[i]]++;
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(du[bel[i]]==0){
            addedge(S,bel[i]);
            du[bel[i]]=-1;
        }
    }
    dfs(S);
    printf("%d
",f[S][m]);
}

int main()
{
    work();
    return 0;
}