20200718模拟赛4题解

A. 渔民的烦恼

题目描述

• 在某个海边小国，大多数居民都是渔民，这个国家的所有城镇都沿直线分布在海边。渔民们捕获大量的海鱼，但就象世界上大多数的渔民一样，他们并不喜欢吃鱼，所以他们决定从邻国收养一些贫困家庭的小孩，让他们来帮着吃鱼，国家规定每个城镇收养的贫困儿童数量必须相等。
• 一条又长又直的公路贯穿整个海岸将所有的城镇连接了起来，所以每个城镇（除去第一个和最后一个）都直接和相邻的两个城镇相连接。一个小孩一年要吃掉一吨鱼，每个城镇捕获的鱼既可以在本地吃也可以运往其它城市吃，在运输过程中，每公里要上交一吨鱼作为过路费。
• 已知每个城镇一年的捕鱼产量，并假设运输方案是最佳的，计算最多能收奍多少个贫困儿童。

输入格式

• 第一行包含一个整数 N，其中 (1≤N≤10^5)，表示城镇总数。
• 接下来的 N 行每行包含两个整数 A 和 B，其中 (1≤A≤10^9,0≤B≤10^9)，分别表示城镇的位置(坐标)和该城镇的捕鱼产量，所有城镇按其位置从小到大排序给出，注意问题一定存在正整数解。

输出格式

• 输出文件仅一行，包含一个整数表示每个城镇最多能够收养的贫困儿童数量。

样例输入

4
20 300
40 400
340 700
360 600

样例输出

415

Solve

• 二分答案，考试对拍时还以为会炸，后来才醒悟过来，log 1e9 也就30，只是有的地方没开long long炸掉了，直接宏定义...

Code

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define ll long long
#define int long long
using namespace std;
const int N = 1e5+5;
int n, a[N], w[N], c[N], l = 1<<30, r;
ll s;
bool judge(int x) {
    memset(c, 0, sizeof(c));
    for (int i = 1; i < n; ++i) {
        if (w[i] + c[i] < x) c[i+1] -= x - (w[i] + c[i]) + a[i+1] - a[i];
        else if (w[i] + c[i] > x && w[i] + c[i] - x > a[i+1] - a[i]) c[i+1] += w[i] + c[i] - x - a[i+1] + a[i];
    }
    return w[n] + c[n] >= x;
}
signed main() {
    scanf("%lld", &n);
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        scanf("%lld%lld", &a[i], &w[i]), 
        l = min(l, w[i]), s += w[i];
    r = s / n + 1;
    while (l < r) {
        int mid = l+r+1 >> 1;
        if (judge(mid)) l = mid;
        else r = mid - 1;
    }
    printf("%lld
", l);
    return 0;
}

B. 乘车路线

题目描述

• 编号为 (1sim N) 的 N 座城镇用若干仅供单向行驶的道路相连，每条道路上均有两个参数：道路长度(length)和在该条道路上行驶的费用（cost）。
• BOB 准备从城镇 1 出发到达城镇 N，但他目前只有 W 的钱，为此，你需要帮助他寻找一条从城镇 1 到城镇 N 在他能支付的前提下的一条最短路线。

输入格式

• (W N M)（N为城镇数目，2<=N<=100，M 为道路条数，1<=M<=10000,W 为钱的数目，0<=W<=1000）
• 随后的 M 行每行为一条道路的信息，包含 4 个数值（u,v,w,cost），表示从城镇 u 到 v 有一条长度为 w 的单向道路，经过这条道路需要花费 cost 。(1<=u,v<=N,1<=w<=100,0<=cost<=100)

输出格式

• 输出最短长度，若无解，则输出“NO”；

样例输入

5 6 7
1 2 2 3
2 4 3 3
3 4 2 4
1 3 4 1
4 6 2 1
3 5 2 0
5 4 3 2

样例输出

11

Solve1

• 典型的二维spfa.二维spfa是什么鬼，确实没听说过
• 添加一维记录费用

Code1

#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 105, M = 1005, MN = 0x3f3f3f3f;
struct Side {
    int t, d, w, next;
}e[10005];
int head[N], tot;
void Add(int x, int y, int z, int w) {
    e[++tot] = (Side) {y, z, w, head[x]};
    head[x] = tot;
}
int W, n, m, d[N][M], ans = MN;
bool v[N][M];
queue< pair<int, int> > q;
void Spfa(int u) {//基本上算是板子
    memset(d, 0x3f, sizeof(d));
    d[u][0] = 0;
    q.push(make_pair(u, 0));
    while (!q.empty()) {
        int x = q.front().first, s = q.front().second;
        q.pop(); v[x][s] = 0;
        for (int i = head[x]; i; i = e[i].next) {
            int y = e[i].t, w = s + e[i].w;
            if (w > W) continue;
            if (d[y][w] > d[x][s] + e[i].d) {
                d[y][w] = d[x][s] + e[i].d;
                if (v[y][w]) continue;
                v[y][w] = 1;
                q.push(make_pair(y, w));
            }
        }
    }
}
int main() {
    scanf("%d%d%d", &W, &n, &m);
    while (m--) {
        int x, y, z, w;
        scanf("%d%d%d%d", &x, &y, &z, &w);
        Add(x, y, z, w);
    }
    Spfa(1);
    for (int i = 0; i <= W; ++i)
        ans = min(ans, d[n][i]);
    if (ans == MN) puts("NO");
    else printf("%d
", ans);
    return 0;
}

Solve2

• 为什么正解都放出来还又搞了一个呢？自然是比正解优
• 暴力出奇迹！

Code1 : 总时间 258 ms, 内存 1268 KiB.
Code2 : 总时间 67 ms, 内存 500 KiB.

Code2

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 105;
struct Side {
    int t, d, w, next;
}e[10005];
int head[N], tot;
void Add(int x, int y, int z, int w) {
    e[++tot] = (Side) {y, z, w, head[x]};
    head[x] = tot;
}
int n, m, ans = 1<<30, W;
bool v[N];
void Dfs(int x, int s, int d) {
    if (s > W || d >= ans) return;
    if (x == n) {
        ans = min(ans, d);
        return;
    }
    for (int i = head[x]; i; i = e[i].next) {
        int y = e[i].t;
        if (v[y]) continue;
        v[y] = 1;
        Dfs(y, s + e[i].w, d + e[i].d);
        v[y] = 0;
    }
}
int main() {
    scanf("%d%d%d", &W, &n, &m);
    while (m--) {
        int x, y, z, w;
        scanf("%d%d%d%d", &x, &y, &z, &w);
        Add(x, y, z, w);
    }
    v[1] = 1; 
    Dfs(1, 0, 0);
    if (ans == 1<<30) puts("NO");
    else printf("%d
", ans);
    return 0;
}

Cloakroom

题目描述

• 有n件物品，每件物品有三个属性 a[i],b[i],c[i] (a[i]<b[i])。
• 个询问，每个询问由非负整数 m,k,s 组成，问是否能够选出某些物品使得：
  1. 对于每个选的物品 i,满足 a[i]<=m 且 b[i]>m+s。
  2. 所有选出物品的 c[i]的和正好是 k。

输入格式

• 第一行一个正整数 n(n<=1,000)，接下来 n 行每行三个正整数，分别表示 c[i],a[i],b[i] (c[i]<=1,000,1<=a[i]<b[i]<=109)。
• 下面一行一个正整数 q(q<=1,000,000)，接下来 q 行每行三个非负整数 m,k,s(1<=m<=(10^9),1<=k<=100,000,0<=s<=(10^9))。

输出格式

• 输出 q行，每行为 "TAK "(yes)或"NIE"(no)，第 i 行对应第 i 次询问的答案。

样例输入

5
6 2 7
5 4 9
1 2 4
2 5 8
1 3 9
5
2 7 1
2 7 2
3 2 0
5 7 2
4 1 5

样例输出

TAK
NIE
TAK
TAK
NIE

Solve

• 详细内容请看我的另一篇题解

Code

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
struct Node1 {
    int a, b, c;
    bool operator < (const Node1 &b) const {
        return a < b.a;
    }//重载运算符，对物品按a值从小到大排序
}a[1005];
struct Node2 {
    int m, k, s, id;
    bool operator < (const Node2 &b) const {
        return m < b.m;
    }/重载运算符，对询问按m值从小到大排序
}b[1000005];
int n, q, f[100005];//f数组题解中的加粗部分进行了详细的解释
bool ans[1000005];
int main() {
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        scanf("%d%d%d", &a[i].c, &a[i].a, &a[i].b);
    scanf("%d", &q);
    for (int i = 1; i <= q; ++i)
        scanf("%d%d%d", &b[i].m, &b[i].k, &b[i].s), b[i].id = i;
       //记录编号id，离线排序后便于保存答案
    sort(a + 1, a + n + 1);//对物品按a值从小到大排序
    sort(b + 1, b + q + 1);//对询问按m值从小到大排序
    f[0] = 1 << 30;//初始化f[0]为极大值，防止在运行 min(f[k-a[j].c], a[j].b)时出现结果都是0的情况
    for (int i = 1, j = 1; i <= q; ++i) {
        for (; j <= n && a[j].a <= b[i].m; ++j)//满足条件1：a<=m
            for (int k = 100000; k >= a[j].c; --k)
                f[k] = max(f[k], min(f[k-a[j].c], a[j].b));
        if (f[b[i].k] > b[i].m + b[i].s) ans[b[i].id] = 1;
        //满足条件3：c之和==k
        //满足条件2：b>m+s
    }
    for (int i = 1; i <= q; ++i)
        puts(ans[i] ? "TAK" : "NIE");
    //三目运算符，个人比较喜欢使用，挺方便
    return 0;
}

D. 星际网络

题目描述

• LY星系有很多个星球。它们之间通过一个巨大的互联网进行通讯。随着信息时代的发展，旧的网络已经不能满足需求，于是LY星系决定建设一个新的网络。
• LY星系有很多个星球，有些星球一天有几十个小时，有些星球一天只有几个小时。但每个星球的一个小时都是一样长的。因此每个星球一天的长短都不一样，这就导致了一个问题：星球上的生物都是在白天工作夜晚 休息，因此每个星球每天都有上网高峰期和低峰期，当很多星球同时达到高峰期时，网络便会变得异常拥堵，进而带来延迟。所以LY星系需要建设一个有足够大带宽的网络来避免这一问题。现在他们想知道，网络在一个小时内的最大流量是多少。

输入格式

• 输入数据的第一行为一个正整数N，表示LY星系共有N个星球。
• 接下来N行，每行描述一个星球。对于每个星球的描述，开头为两个正整数D,T，表示这个星球一天有D个小时，当前位于T时刻（即某一天已经过去了T小时）.
• 接下来是D个正整数(q_i) ，表示第i小时到第i+1小时的流量。

输出格式

• 输出共一行，为一个整数Ans，表示一个小时内的最大流量。

样例输入

2
4 0 1 2 3 4
2 0 3 1

样例输出

6

数据范围与提示

• 在 4n+3 时刻，流量=3+3=6 达到最大。
• 对于 10% 的数据，N<=10；
• 对于 20% 的数据，N<=100；
• 对于 40% 的数据，N<=10000；
• 对于 70% 的数据，N<=50000；
• 对于全部的数据，N<=100000,0<=T<D<=24,(q_i)<=1000000；

Solve

• 其实n的范围没啥用，总共就24种星球（太妙了呀）时长为13，17，19，22的星球天数与其他所有天数互质，说明最大的流量是一定可以选了，单独处理会更优，余下的天数最小公倍数为55440，55440天一个循环，只需要遍历这55440天就可以了。

Code

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const int N = 30, M = 55440;//1～24中除去13，17，19，23的数的最小公倍数
int n, l[N];
ll a[N][N], ans;
void Add(int x) {
    ll m = 0;
    for (int i = 0; i < x; ++i)
        m = max(m, a[x][i]);
    ans += m;
}
int main() {
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        int d, s;
        scanf("%d%d", &d, &s);
        for (int i = 0; i < d; ++i)
            scanf("%d", &l[i]);
        for (int i = 0; i < d; ++i)
            a[d][i] += l[(i+s)%d];    
    }
    for (int j = 0; j < M; ++j) {
        ll s = 0;
        for (int i = 1; i <= 24; ++i)
            if (i != 13 && i != 17 && i != 19 && i != 23)
                s += a[i][j%i];
        ans = max(ans, s);
    }
    Add(13); Add(17); Add(19); Add(23);
    printf("%lld
", ans);
    return 0;
}