今天又一次听了动态规划，有些许感悟，所以想和大家分享一下
动态规划是什么？
是一种思想，
把问题逐渐变小，使我们通过一个式子就可以推出结果（在递推的基础上）
要点：1.方程式
2边界条件
3.状态之间的联系
分类 1.线性动规
2.背包动规
3.区间动规
4.树形动规
5DAG动规
下面我们分类来讲
1.线性动规
dp[i]表示前i个物品的最优方案
dp[i][0/1]表示前i个物品，其中第i个物品是否被选中，此时的最优方案
dp[i][k]表示前i个物品，选出k个的最优方案
例题：LIS，除了剩下的四种的所有
2.背包动规
dp[i][v]表示前i个物品消耗体积v的最大收益
例题：01，完全，多重，二维，分组
3.区间动规
dp[l][r]表示区间[l,r]的最优答案
l==r有时是边界
dp[l][k]+dp[k+1][r];
4.树形动规
在树上进行动态规划
一般以父子关系为约束
比如：父亲和儿子不能被同时选中
dp[v]表示以v为根节点的子树能获得的最大收益
dp[v][s]表示以v为根节点的子树，s表示节点v是否被选中，此种情况下的最大收益
（有根树和无根树不是一种题）
例题：没有上司的舞会
dp[u][0]=sigma(max(dp[v][0],dp[v][1]))
dp[u][1]=sigma(dp[v][0])+A[u];
5.DAG动规 （有向无环图）
把树形动规扩展到DAG上，就是DAG动规
dp[u]表示以节点U为结尾的路径的答案
例题：DAG最长链
dp[v]表示以节点v为结尾的最长路径
dp[v]=max(dp[u]+w[u][v]|u->v)
先做拓扑排序，按照拓扑排序的顺序进行动态规划