题目大意
给定一颗树，每个点有点权，问对于每个m，有多少个联通块的权值异或和为m。
题解
解法1：可以考虑树形dp，设dp[u][i]表示以u为根的子树中u必须选，联通块权值异或值为i的联通块个数。
转移是m^2的，用FWT优化为mlogm，总复杂度nmlogm
解法2：考虑加一个限制：给一个根，根必须选。
我们可以考虑在欧拉序上做文章，考虑到一个欧拉序的位置上，下一位置是它的儿子，如果我们选择了儿子节点，就往下一个位置转移，否则就跨过这颗子树，转移到下一次回溯到这个点的位置。
这个过程可以用dfs实现。
然后考虑选定点的过程，可以用点分治优化，复杂度nmlogn。
从运行常数来看，点分治的常数小一些。
代码(FWT)
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #define N 1009 using namespace std; typedef long long ll; const int mod=1e9+7; int dp[N][1<<10],ans[1<<10],head[N],tot,n,m,a[N],inv,tag[1<<10],T; inline int rd(){ int x=0;char c=getchar();bool f=0; while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=1;c=getchar();} while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);c=getchar();} return f?-x:x; } inline int power(int x,int y){ int ans=1; while(y){ if(y&1)ans=1ll*ans*x%mod;x=1ll*x*x%mod;y>>=1; } return ans; } struct edge{int n,to;}e[N<<1]; inline void add(int u,int v){e[++tot].n=head[u];e[tot].to=v;head[u]=tot;} inline void FWT(int *b,int tag){ // cout<<"("; for(int i=1;i<m;i<<=1) for(int j=0;j<m;j+=(i<<1)) for(int k=0;k<i;++k){ int x=b[j+k],y=b[i+j+k]; b[j+k]=(x+y)%mod;b[i+j+k]=(x-y+mod)%mod; if(tag)b[j+k]=1ll*b[j+k]*inv%mod,b[i+j+k]=1ll*b[i+j+k]*inv%mod; } // cout<<")"; } void dfs(int u,int fa){ dp[u][a[u]]=1; for(int i=head[u];i;i=e[i].n)if(e[i].to!=fa){ int v=e[i].to; dfs(v,u); for(int j=0;j<m;++j)tag[j]=dp[u][j]; FWT(tag,0);FWT(dp[v],0); for(int j=0;j<m;++j)tag[j]=1ll*tag[j]*dp[v][j]%mod; FWT(tag,1); for(int j=0;j<m;++j)(dp[u][j]+=tag[j])%=mod; } for(int j=0;j<m;++j)(ans[j]+=dp[u][j])%=mod; } inline void unit(){ memset(ans,0,sizeof(ans)); memset(dp,0,sizeof(dp)); memset(head,0,sizeof(head)); tot=0; } signed main(){ T=rd();inv=power(2,mod-2); while(T--){ n=rd();m=rd();int u,v;unit(); for(int i=1;i<=n;++i)a[i]=rd(); for(int i=1;i<n;++i){ u=rd();v=rd();add(u,v);add(v,u); } dfs(1,0); for(int j=0;j<m-1;++j)printf("%d ",ans[j]);printf("%d ",ans[m-1]); } return 0; }
代码(点分治)
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #define N 1009 using namespace std; int size[N],tot,head[N],d[N],a[N],sum,m,n,root,dp[N][1<<10],ans[1<<10],T; bool vis[N]; const int mod=1e9+7; inline int rd(){ int x=0;char c=getchar();bool f=0; while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=1;c=getchar();} while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);c=getchar();} return f?-x:x; } struct edge{ int n,to; }e[N<<1]; inline void add(int u,int v){e[++tot].n=head[u];e[tot].to=v;head[u]=tot;} void getroot(int u,int fa){ d[u]=0;size[u]=1; for(int i=head[u];i;i=e[i].n)if(e[i].to!=fa&&!vis[e[i].to]){ int v=e[i].to;getroot(v,u); size[u]+=size[v];d[u]=max(d[u],size[v]); } d[u]=max(d[u],sum-size[u]); if(d[u]<d[root])root=u; } void getsize(int u,int fa){ size[u]=1; for(int i=head[u];i;i=e[i].n)if(e[i].to!=fa&&!vis[e[i].to]){ int v=e[i].to;getsize(v,u);size[u]+=size[v]; } } inline void MOD(int &x){while(x>=mod)x-=mod;} void calc(int u,int fa){ for(int i=head[u];i;i=e[i].n)if(e[i].to!=fa&&!vis[e[i].to]){ int v=e[i].to; for(int j=0;j<m;++j)MOD(dp[v][j^a[v]]+=dp[u][j]); calc(v,u); for(int j=0;j<m;++j)MOD(dp[u][j]+=dp[v][j]),dp[v][j]=0; } } void solve(int u){ vis[u]=1; dp[u][a[u]]=1;calc(u,0); for(int i=0;i<m;++i)MOD(ans[i]+=dp[u][i]),dp[u][i]=0; for(int i=head[u];i;i=e[i].n)if(!vis[e[i].to]){ int v=e[i].to; root=n+1;sum=size[v]; getroot(v,u);getsize(root,0); solve(root); } } inline void unit(){ memset(vis,0,sizeof(vis)); memset(head,0,sizeof(head));tot=0; } int main(){ // freopen("in","r",stdin); // freopen("out","w",stdout); T=rd(); while(T--){ n=rd();m=rd();unit();int u,v; for(int i=1;i<=n;++i)a[i]=rd(); for(int i=1;i<n;++i){u=rd();v=rd();add(u,v);add(v,u);} root=n+1;d[root]=n;sum=n; getroot(1,0);getsize(root,0); solve(root); for(int i=0;i<m-1;++i)printf("%d ",ans[i]),ans[i]=0; printf("%d ",ans[m-1]);ans[m-1]=0; } return 0; }