CPU监控

题目描述

Bob需要一个程序来监视CPU使用率。这是一个很繁琐的过程，为了让问题更加简单，Bob会慢慢列出今天会在用计算机时做什么事。

Bob会干很多事，除了跑暴力程序看视频之外，还会做出去玩玩和用鼠标乱点之类的事，甚至会一脚踢掉电源……这些事有的会让做这件事的这段时间内CPU使用率增加或减少一个值；有的事还会直接让CPU使用率变为一个值。

当然Bob会询问：在之前给出的事件影响下，CPU在某段时间内，使用率最高是多少。有时候Bob还会好奇地询问，在某段时间内CPU曾经的最高使用率是多少。

为了使计算精确，使用率不用百分比而用一个整数表示。

不保证Bob的事件列表出了莫名的问题，使得使用率为负………………

第一行一个正整数T，表示Bob需要监视CPU的总时间。

然后第二行给出T个数表示在你的监视程序执行之前，Bob干的事让CPU在这段时间内每个时刻的使用率达已经达到了多少。

第三行给出一个数E，表示Bob需要做的事和询问的总数。

接下来E行每行表示给出一个询问或者列出一条事件：

• Q X Y:询问从X到Y这段时间内CPU最高使用率
• A X Y:询问从X到Y这段时间内之前列出的事件使CPU达到过的最高使用率
• P X Y Z:列出一个事件这个事件使得从X到Y这段时间内CPU使用率增加Z
• C X Y Z:列出一个事件这个事件使得从X到Y这段时间内CPU使用率变为Z

时间的单位为秒，使用率没有单位。

X和Y均为正整数（X<=Y），Z为一个整数。

从X到Y这段时间包含第X秒和第Y秒。

保证必要运算在有符号32位整数以内。

题解

这道题如果没有第二个操作的话，就是一道线段树入门题。

现在要求维护历史最大值，我们需要在线段树上的懒标记上下手。

我们令一个标记为(a,b)表示当前add的数为x，达到的最大值为y。

那么合并两个标记(a,b)(c,d)就是(a+c,max(b+c,d))。

最后面的取max是讨论了当前操作是修改还是增量，若增量就取前者，否则取后者。

然后我们对线段树上的每一个节点维护两个标记，当前标记和历史最大标记。

对于历史标记的维护，我们就把当前标记加上刚来的标记后和这个历史标记按位取个max。

对于当前标记直接合并即可。

同时维护两个变量：当前最大值和历史最大值，这个比较好维护。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define ls tr[cnt].l
#define rs tr[cnt].r
#define inf 1e9
#define N 100009
using namespace std;
char s[1];
inline int rd(){
    int x=0;char c=getchar();bool f=0;
    while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=1;c=getchar();}
    while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);c=getchar();}
    return f?-x:x;
}
struct node{
    int x,y;
    node(int xx=0,int yy=-inf){x=xx;y=yy;}
    inline node operator +(const node &b)const{return node(max((int)-inf,x+b.x),max(y+b.x,b.y));}
    inline node operator *(const node &b)const{return node(max(x,b.x),max(y,b.y));}
};
int tot=1;
struct seg{
    int l,r;
    node now,la;
    int nowmax,lamax;
}tr[N<<1];
inline void pushup(int cnt){
    tr[cnt].nowmax=max(tr[ls].nowmax,tr[rs].nowmax);
    tr[cnt].lamax=max(tr[ls].lamax,tr[rs].lamax);
}
inline void pushdown(int cnt){
    node x=tr[cnt].now,y=tr[cnt].la;
    tr[rs].la=tr[rs].la*(tr[rs].now+y);
    tr[rs].now=tr[rs].now+x;
    tr[rs].lamax=max(tr[rs].lamax,max(tr[rs].nowmax+y.x,y.y));
    tr[rs].nowmax=max(tr[rs].nowmax+x.x,x.y);
    tr[ls].la=tr[ls].la*(tr[ls].now+y);
    tr[ls].now=tr[ls].now+x;
    tr[ls].lamax=max(tr[ls].lamax,max(tr[ls].nowmax+y.x,y.y));
    tr[ls].nowmax=max(tr[ls].nowmax+x.x,x.y);
    tr[cnt].now=tr[cnt].la=node();
}
void build(int cnt,int l,int r){
    tr[cnt].now=tr[cnt].la=node();
    if(l==r){tr[cnt].nowmax=rd();tr[cnt].lamax=tr[cnt].nowmax;return;}
    int mid=(l+r)>>1;
    ls=++tot;rs=++tot;
    build(ls,l,mid);build(rs,mid+1,r);
    pushup(cnt); 
}
void upd(int cnt,int l,int r,int L,int R,node x){
    if(l>=L&&r<=R){
        tr[cnt].la=tr[cnt].la*(tr[cnt].now+x);
        tr[cnt].now=tr[cnt].now+x;
        tr[cnt].nowmax=max(tr[cnt].nowmax+x.x,x.y);
        tr[cnt].lamax=max(tr[cnt].lamax,tr[cnt].nowmax);
        return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    pushdown(cnt);
    if(mid>=L)upd(ls,l,mid,L,R,x);
    if(mid<R)upd(rs,mid+1,r,L,R,x);
    pushup(cnt);
}
int query(int cnt,int l,int r,int L,int R,int tag){
    if(l>=L&&r<=R)return tag?tr[cnt].nowmax:tr[cnt].lamax;
    int mid=(l+r)>>1;
    pushdown(cnt);
    if(mid>=L&&mid<R)return max(query(ls,l,mid,L,R,tag),query(rs,mid+1,r,L,R,tag));
    else if(mid>=L)return query(ls,l,mid,L,R,tag);else if(mid<R)return query(rs,mid+1,r,L,R,tag);
}
int main(){
    int n=rd();
    build(1,1,n);
    int q=rd();int x,y,z;
    while(q--){
        scanf("%s",s);x=rd();y=rd();
        if(s[0]=='Q'){
            printf("%d
",query(1,1,n,x,y,1));
        }
        else if(s[0]=='A'){
            printf("%d
",query(1,1,n,x,y,0));
        }
        else if(s[0]=='P'){
            z=rd();
            upd(1,1,n,x,y,node(z,-inf));
        }
        else{
            z=rd();
            upd(1,1,n,x,y,node(-inf,z));
        }
    }
    return 0;
}