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  • luoguP1029 最大公约数和最小公倍数问题 [gcd][数论]

    题目描述

    输入二个正整数x0,y0(2<=x0<100000,2<=y0<=1000000),求出满足下列条件的P,Q的个数

    条件:

    1.P,Q是正整数

    2.要求P,Q以x0为最大公约数,以y0为最小公倍数.

    试求:满足条件的所有可能的两个正整数的个数.

    输入输出格式

    输入格式:

    二个正整数x0,y0

    输出格式:

    一个数,表示求出满足条件的P,Q的个数

    输入输出样例

    输入样例#1:
    3 60
    
    输出样例#1:
    4
    

    说明

    P,Q有4种

    3 60 15 12 12 15 60 3


    先考虑对P,Q进行质因数分解,得到

    然后,

    gcd同理,把max改成min就好了。

    那么,对于把gcd为x,lcm为y的P,Q,若ri,ei不同,则有两种情况;

                     若ri与ei相等,则只有一种情况。

    对P,Q分解质因数,统计质因数pi项二者的指数不同的项数ens,答案就是

    ps:

    1.可以做一些预先的判断,比如若x不整除于y,则答案必然为0。

    2.可以令k=y/x,对k做质因数分解即可。

     1 #include<cstdio>
     2 #include<cstring>
     3 #include<iostream>
     4 #include<cmath>
     5 using namespace std;
     6 
     7 int x,y,k,ens=0;
     8 
     9 int main(){
    10     scanf("%d%d",&x,&y);
    11     if(y%x){
    12         puts("0");
    13         return 0;
    14     }
    15     k=y/x;
    16     for(int i=2;k!=1;i++){
    17         if(k%i==0){
    18             ens++;
    19             while(k%i==0)  k/=i;
    20         }
    21     }
    22     printf("%.0lf
    ",pow(2,ens));
    23     return 0;
    24 }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/ZYBGMZL/p/7271348.html
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