AOJ 0558 Cheese

Cheese

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チーズ (Cheese)

問題

今年も JOI 町のチーズ工場がチーズの生産を始め，ねずみが巣から顔を出した．JOI 町は東西南北に区画整理されていて，各区画は巣，チーズ工場，障害物，空き地のいずれかである．ねずみは巣から出発して全てのチーズ工場を訪れチーズを 1 個ずつ食べる．

この町には，N 個のチーズ工場があり，どの工場も１種類のチーズだけを生産している．チーズの硬さは工場によって異なっており，硬さ 1 から N までのチーズを生産するチーズ工場がちょうど 1 つずつある．

ねずみの最初の体力は 1 であり，チーズを 1 個食べるごとに体力が 1 増える．ただし，ねずみは自分の体力よりも硬いチーズを食べることはできない．

ねずみは，東西南北に隣り合う区画に 1 分で移動することができるが，障害物の区画には入ることができない．チーズ工場をチーズを食べずに通り過ぎることもできる．すべてのチーズを食べ終えるまでにかかる最短時間を求めるプログラムを書け．ただし，ねずみがチーズを食べるのにかかる時間は無視できる．

入力

入力は H+1 行ある．1 行目には 3 つの整数 H，W，N (1 ≤ H ≤ 1000，1 ≤ W ≤ 1000，1 ≤ N ≤ 9) がこの順に空白で区切られて書かれている．2 行目から H+1 行目までの各行には，'S'，'1', '2', ..., '9'，'X'，'.' からなる W 文字の文字列が書かれており，各々が各区画の状態を表している．北から i 番目，西から j 番目の区画を (i,j) と記述することにすると (1 ≤ i ≤ H, 1 ≤ j ≤ W)，第 i+1 行目の j 番目の文字は，区画 (i,j) が巣である場合は 'S' となり，障害物である場合は 'X' となり，空き地である場合は '.' となり，硬さ 1, 2, ..., 9 のチーズを生産する工場である場合はそれぞれ '1', '2', ..., '9' となる．入力には巣と硬さ 1, 2, ..., N のチーズを生産する工場がそれぞれ 1 つずつある．他のマスは障害物または空き地であることが保証されている．ねずみは全てのチーズを食べられることが保証されている．

出力

すべてのチーズを食べ終えるまでにかかる最短時間（分）を表す整数を 1 行で出力せよ．

入出力例

入力例 1

3 3 1
S..
...
..1
  

出力例 1

4
   

入力例 2

4 5 2
.X..1
....X
.XX.S
.2.X.
  

出力例 2

12
   

入力例 2

10 10 9
.X...X.S.X
6..5X..X1X
...XXXX..X
X..9X...X.
8.X2X..X3X
...XX.X4..
XX....7X..
X..X..XX..
X...X.XX..
..X.......
  

出力例 2

91

题意：在H*W的地图上有N个奶酪场，生产硬度为1到N的奶酪，一只老鼠准备吃遍所有工厂的奶酪。老鼠有初始的体力值为1，并且老鼠只能吃硬度低于体力值的奶酪，且每个工厂它只吃一次。它每走一格就要花费1单位的时间（只能往当前格子的上下左右四个方向行走），吃奶酪时间不计，问老鼠吃完地图上所有工厂的奶酪最少需要多少时间。

输入：先输入H,W,N(0<=H,W<=1000,1 <= N <= 9),之后输入地图，符号代表含义：’.‘为空地， ‘X’为障碍物，‘S’为老鼠洞， 1-N代表硬度为1-N的奶酪的工厂

思路：广度优先搜索，每次求奶酪硬度为i和i+1的工厂的行走最短距离即可。

代码：

#include<iostream>
#include<queue>
using namespace std;
const int N_MAX = 1001;
char field[N_MAX][N_MAX];
int d[N_MAX][N_MAX];
int factory[10][2];//[工厂代号][工厂的横纵坐标]
const int direction[4][2] = {{1,0},{-1,0},{0,1},{0,-1}};
int H, W, N;
int bfs(int x,int y,int x2,int y2) {//求出两点之间的最短距离
    for (int i = 0;i < H;i++)
        for (int j = 0;j < W;j++)
            d[i][j] = -1;//说明该点未走到过
    queue<pair<int,int>>que;
    que.push(pair<int,int>(x,y));
    d[x][y] = 0;
    while (!que.empty()) {
        pair<int, int>p1;
         p1= que.front();que.pop();
         if (p1.first == x2&&p1.second == y2) {
             break;
         }
        for (int i = 0;i < 4;i++) {
            int dx = p1.first + direction[i][0];int dy = p1.second + direction[i][1];
            if (dx >= 0 && dx < W&&dy >= 0 && dy >= 0 && dy < H&&field[dx][dy] != 'X'&&d[dx][dy]==-1) {
                que.push(pair<int,int>(dx,dy));
                d[dx][dy] = d[p1.first][p1.second] + 1;//这条路可以走，步数+1。
            }
        }
        
    }
    return d[x2][y2];
}
int main(){
    while (cin >> H >> W >> N) {
        for (int i = 0;i < H;i++) {
            for (int j = 0;j < W;j++) {
                cin >> field[j][i];
            }
        }
        for (int i = 0;i < H;i++) {
            for (int j = 0;j < W;j++) {
                if (field[j][i] == 'S') {
                    field[j][i] = '.';
                    factory[0][0] = j;
                    factory[0][1] = i;
                }
                else if (isdigit(field[j][i])) {
                    int index = field[j][i] - '0';
                    factory[index][0] = j;
                    factory[index][1] = i;
                }
            }
        }
        int sum = 0;
        for (int i = 0;i < N;i++) {//老鼠只能按坚果硬度从小到大吃，相当于寻找工厂i和工厂i+1之间的最小距离
            sum += bfs(factory[i][0], factory[i][1], factory[i + 1][0], factory[i + 1][1]);
        }
        cout << sum << endl;
    }
    return 0;
}