【笔记】动态规划基础2

基础知识

动态规划实质

动态规划是图论的子问题

图论中
	点-状态    边-转移
	最优值-最短路
	方案数-路径统计

动态规划的概念

题-场景（有好多种场景）
动态规划三要素：
	状态-用来表示在哪一种场景，是描述场景的变量的集合
	转移方程-状态之间的关系
	初始化

动态规划的三种写法

用别人的状态转移到我
贡献我的状态转移给别人
    记忆化搜索
（会存在某些题只能用一种方法）

分析斐波那切数列的记忆化搜索的复杂度

搜索求f[n]时，函数返回值只有1和0
	f[n]=0+0+0+…+1+1+1+…
复杂度即为O(f[n])约等于O（2^n）

技巧

1. 状态设计
   a) 一个变量，一个维度
   i. 例：取余数字三角形

2. 求方案数时，开一个和原来一样的数组专门存方案

3. 改变顺序
   a) 滑雪
   i. 不再简单地上下左右转移，而是按照海拔排序之后单调转移
   b) DAG
   i. （所有的我们能遇上的DP都是DAG）

4. 消除冗余
   乌龟棋()[]

斐波那切数列()[]

LIS（最长上升子序列）()[]