并查集三剑客

并查集，就是对集合的合并以及对元素所在集合的查找的操作

今天做并查集训练时，发现了并查集的基本解决方法

随便上一道题：

Description

某省调查城镇交通状况，得到现有城镇道路统计表，表中列出了每条道路直接连通的城镇。省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个城镇间都可以实现交通（但不一定有直接的道路相连，只要互相间接通过道路可达即可）。问最少还需要建设多少条道路？ 

 

Input

测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出两个正整数，分别是城镇数目N ( < 1000 )和道路数目M；随后的M行对应M条道路，每行给出一对正整数，分别是该条道路直接连通的两个城镇的编号。为简单起见，城镇从1到N编号。 
注意:两个城市之间可以有多条道路相通,也就是说 
3 3 
1 2 
1 2 
2 1 
这种输入也是合法的 
当N为0时，输入结束，该用例不被处理。 

 

Output

对每个测试用例，在1行里输出最少还需要建设的道路数目。 

 

Sample Input

 4 2
1 3
4 3
3 3
1 2
1 3
2 3
5 2
1 2
3 5
999 0
0 

 

Sample Output

 1
0
2
998 

我的解决方法：

<span style="font-size:18px;">//基本思想：以树的形式解决问题，一个根代表一个集合，它的子节点属于该集合，
//查找时，若一个元素的父亲节点为自己，则该元素就是集合的根。
#include<stdio.h>
#include<math.h>
int Father[1005];//根集合，用来记录每个元素的根（一个根表示一个集合）
int rank[1005];//集合的秩，即集合的深度
void Make_Set(int b)//初始化：让个元素的根为自己，即每个元素为一个集合
{
    Father[b]=b;
    rank[b]=1;
}
int Find_Set(int k)//通过递归找出元素所在的集合
{
    if(k!=Father[k])
        Father[k]=Find_Set(Father[k]);//此步骤是精华所在，不仅找到元素所在的集合，
                                      //而且能让所有元素都指向根，有压缩路径的作用（回溯法）
    return Father[k];
}
void Union(int x,int y)//合并两个集合（元素），实际就是连接两个集合的根
{
    x=Find_Set(x);//找到元素所在集合的根 
    y=Find_Set(y);
    if(x==y)
        return ;
    if(rank[x]>rank[y])       //根据秩的大小来决定谁附着在谁的上面，正常情
        Father[y]=x;          //把秩小的集合连接到大的上，如果对并查集理解不够深入，就按照
    else                      //秩的规则结合，否则会乱（有的大牛说做并查集都不用秩。。。）
    {
        if(rank[y]==rank[x])
            rank[y]++;
        Father[x]=y;
    }
}
int main()
{
    int t,n,m,x1,x2,i,count;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        count=0;
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(i=1;i<=n;i++)
            Make_Set(i);
        for(i=0;i<m;i++)
        {
            scanf("%d%d",&x1,&x2);
            Union(x1,x2);
        }
        for(i=1;i<=n;i++)
            if(Father[i]==i)
                count++;
        printf("%d
",count);
    }
    return 0;
}</span><span style="font-size: 24px;">
</span>

个人感觉只要记住下面三个函数就能基本解决并查集的问题

Make_Set：用来初始化

Find_Set:查找元素所在集合，并压缩路径
Union：合并两集合（不建议根据自己的思路来合并，感觉很容易错，当然大神除外）

学习参考：http://www.cnblogs.com/cherish_yimi/archive/2009/10/11/1580839.html