本原串（HDU 2197 快速幂）

本原串

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 1091    Accepted Submission(s): 350

Problem Description

由0和1组成的串中，不能表示为由几个相同的较小的串连接成的串，称为本原串，有多少个长为n（n<=100000000)的本原串？
答案mod2008.
例如，100100不是本原串，因为他是由两个100组成，而1101是本原串。

 

Input

输入包括多个数据，每个数据一行，包括一个整数n，代表串的长度。

 

Output

对于每个测试数据，输出一行，代表有多少个符合要求本原串，答案mod2008.

 

Sample Input

1

2

3

4

 

Sample Output

2

2

6

12

 

F[n]=2^n-F[k],k为n的约数。

此题用反面情况求解，长度为n的串有2^n中，减去非本原串，非本原串肯定是由长度为v字串不断重复u次得到的，那么v必然是n的约数。

感觉很长时间没做题了脑袋笨了不少，约数枚举法忘了。不然肯定超时

#include <cstring>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <map>
using namespace std;
typedef long long LL;
map<int,int> m;
map<int,int>::iterator ite;
LL n,ans;
LL mod_pow(LL x,LL n,int mod)
{
    LL res=1;
    while(n)
    {
        if(n&1)
            res=res*x%mod;
        x=x*x%mod;
        n>>=1;
    }
    return res;
}
int cal(LL n)
{
    int i,j;
    if(m[n]!=0)
        return m[n];
    m[n]=mod_pow(2,n,2008)-2;
    for(i=2;i*i<=n;i++)
    {
        if(n%i==0)
        {
            m[n]=(m[n]-cal(i)+2008)%2008;    //不然可能是负数
            if(i*i!=n)
                m[n]=(m[n]-cal(n/i)+2008)%2008;

        }
    }
    return m[n];
}
int main()
{
    m[0]=0;
    m[1]=2;
    m[2]=2;
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        if(n<=2)
            printf("%d
",m[n]);
        else
        {
            m[n]=cal(n);
            printf("%d
",m[n]);
        }
    }
}