什么是债券久期

在做债券的投资分析中经常出现的一个词汇——债券久期，之前更多地是专注于开发，并不明白数字背后的业务含义，今天特意梳理下并做个记录。

百度百科的解释：久期也称持续期，是1938年由F.R.Macaulay提出的。它是以未来时间发生的现金流，按照目前的收益率折现成现值，再用每笔现值乘以现在距离该笔现金流发生时间点的时间年限，然后进行求和，以这个总和除以债券价格得到的数值就是久期。概括来说，就是债券各期现金流支付所需时间的加权平均值。金融概念上也可以说是，加权现金流与未加权现金流之比。

以上的说法比较抽象，下面举例说明：

假设小明借给小红1000块钱，每年利息100块（年利率10%），约定4年后归还本金和利息，那回款=100*4+1000=1400元，为了计算方便，不算复利了。

针对这个简单的场景，小红提出了三种还款方式，如下：

1. 假设小红等到最后一年一次性还清，即1400=0+0+0+1400
2. 假设小红每年还100利息，最后那一年还1100，即1400=100+100+100+1100
3. 假设小红每两年还利息，即1400=0+200+0+1200

第一种方式的回款时间：（0 * 1年 + 0 * 2年 + 0 * 3年 + 1400 * 4年）/ 1400 = 4年

第二种方式的回款时间：（100 * 1年 + 100 * 2年 + 100 * 3年 + 1100 * 4年）/ 1400 ≈ 3.57年

第三种方式的回款时间：（0 * 1年 + 200 * 2年 + 0 * 3年 + 1200 * 4年）/ 1400 ≈ 3.71年

算到这里，小明肯定会选择第二种方式。

其实这个时间还是不准的，因为我们忽略了一个重要的因素，钱是有时间价值的，也就是现在的1000块和一年以后的1000块是不相等的，所以要折成现值计算。

假设折现率为2%，也就是存在银行的年存款利率，1000块钱，一年过后就有1000+1000 * 2% = 1020。

反过来，一年后的1020，相当于今天的1000，计算公式1000= 1020 / (1 + 2%)，同理，两年后=1020 / [ (1 + 2%) *  (1 + 2%)] 

再回到上面修改下回款时间：

第一种方式的回款时间：（0 * 1年 + 0 * 2年 + 0 * 3年 + 1400 /  [ (1 + 2%) *  (1 + 2%) *  (1 + 2%) *  (1 + 2%)]  * 4年）/ 1400 ≈ 3.70年

第二种方式的回款时间：（100/(1+2%) * 1年 + 100/  [ (1 + 2%) *  (1 + 2%)]  * 2年 + 100 / [ (1 + 2%) *  (1 + 2%) *  (1 + 2%)]  * 3年 + 1100 / [ (1 + 2%) *  (1 + 2%) *  (1 + 2%) *  (1 + 2%)]  * 4年）/ 1400 

                                   ≈ （98 + 192 + 283 + 4065）/ 1400 ≈ 3.31年

第三种方式的回款时间：（0 * 1年 + 200/  [ (1 + 2%) *  (1 + 2%)]   * 2年 + 0 * 3年 + 1200 / [ (1 + 2%) *  (1 + 2%) *  (1 + 2%) *  (1 + 2%)]  * 4年）/ 1400

                                  ≈ （0 + 384 + 0+ 4434）/ 1400 ≈ 3.44年

好了，算下来还是第二种划算。

再回归下主题，把投资标的换成债券，这里的回款时间就是债券久期了。