poj 1191 棋盘分割 （dp）

好纠结的一道题啊，一开始 写错了个字母 ，跳了半天，后来脚上去竟然不对，，看了 discuss 里面的 将 所有数据 改为 double 类型 秒过，汗。。。。。。。。。

                                                                                                                                                                                            棋盘分割

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Description

将一个８*８的棋盘进行如下分割：将原棋盘割下一块矩形棋盘并使剩下部分也是矩形，再将剩下的部分继续如此分割，这样割了(n-1)次后，连同最后剩下的矩形棋盘共有n块矩形棋盘。(每次切割都只能沿着棋盘格子的边进行)

原棋盘上每一格有一个分值，一块矩形棋盘的总分为其所含各格分值之和。现在需要把棋盘按上述规则分割成n块矩形棋盘，并使各矩形棋盘总分的均方差最小。
均方差，其中平均值，x_i为第i块矩形棋盘的总分。
请编程对给出的棋盘及n，求出O'的最小值。

Input

第1行为一个整数n(1 < n < 15)。
第2行至第9行每行为8个小于100的非负整数，表示棋盘上相应格子的分值。每行相邻两数之间用一个空格分隔。

Output

仅一个数，为O'（四舍五入精确到小数点后三位）。

Sample Input

3
1 1 1 1 1 1 1 3
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 0
1 1 1 1 1 1 0 3

Sample Output

1.633

Source

Noi 99

 

 

 

 

题解：

首先将 原式化简 为  ∑xi^2  -  （平均值的平方） 而 平均值是已知的 所以为我们只要球前者就可以

每一刀，我们只能按 x轴方向切 或 y 方向切

用  dp[k][x1][y1][x2][y2] 表示 将 以 x1,y1,为左上角，x2,y2，为右下角的矩形 分成 k 分的最小值

s[x1][y1][x2][y2]  表示   以 x1,y1,为左上角，x2,y2，为右下角的矩形的  平方

状态转移 为 

dp[k][x1][y1][x2][y2] = min(dp[k - 1][x1][y1][ i ][y2]) +  s[i+1][y1][x2][y2],    dp[k -  1][x1][y1][i + 1][y2] +    s[x1][y1][i][y2])   （沿 x 轴切）

                                  min(dp[k - 1][x1][y1][ x2][i]) +  s[x1][i + 1][x2][y2],    dp[k -  1][x1][i + 1][x2][y2] +    s[x1][y1][x2][ i ]); 

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<vector>
#include<string>
#define Min(a,b) a<b?a:b
#define Max(a,b) a>b?a:b
#define CL(a,num) memset(a,num,sizeof(a));
#define maxn  205
#define eps  1e-6
#define inf 9999999
#define mx 1<<60

using namespace std;

double  mat[10][10];
double  dp[20][10][10][10][10];
double s[10][10][10][10] ;

void init()
{
    int i,j,k,l;
    double  sum  = 0;

    for(  i = 1;i <= 8;++i)
    {
        for( j = i; j <= 8 ;++j)
        {

            for(k = 1 ; k <= 8; ++k )
            {
                sum = 0;

                for(l = k ; l <= 8 ;++l)
                {
                    sum += mat[l][j] - mat[l][i - 1] ;
                    s[k][i][l][j] = sum*sum;

                }


            }

        }
    }


}
 double  dfs(int k,int x1,int y1,int x2,int y2)
{

     int i;
     double tmp ;


    if(dp[k][x1][y1][x2][y2] >= eps ) return dp[k][x1][y1][x2][y2] ;

    if( k == 1)
    {
        dp[k][x1][y1][x2][y2] = s[x1][y1][x2][y2] ;
         return dp[k][x1][y1][x2][y2] ;
    }
    else
    {
        double  ans = inf ;
        for(i = x1; i < x2; ++i)
        {
            tmp = min(dfs(k - 1,x1,y1, i,y2) + s[i+1][y1][x2][y2],dfs(k - 1,i+1,y1,x2,y2) + s[x1][y1][i][y2]);
            ans = min(ans,tmp);
        }

        for(i = y1; i < y2 ; ++i )
        {
            tmp = min(dfs(k - 1,x1,y1,x2,i) + s[x1][i + 1][x2][y2],dfs(k - 1,x1,i+1,x2,y2) + s[x1][y1][x2][i]);
            ans  = min(ans,tmp);
        }

         dp[k][x1][y1][x2][y2] = ans ;

        return dp[k][x1][y1][x2][y2];


    }
}
int main()
{
    int n,i,j;
    double  a;
    //freopen("data.in","r",stdin);
    scanf("%d",&n);

        double cnt = 0;


        for( i = 1;i <= 8;++i )
        {
            double sum = 0;
            for( j = 1; j <= 8 ;++j)
            {
                scanf("%lf",&a);
                sum += a;
                cnt +=a;
                mat[i][j] = sum ;
            }
        }






        init();

         double  k = cnt/(n*1.0);

         double  ans  =  dfs(n,1,1,8,8);

        ans = (ans/(n*1.0)) - k*k ;

        ans = sqrt(ans);
        printf("%.3lf\n",ans);

}