CF1444A （1445C）Division 题解

题意：求最大的正整数 (x) ，使 (x mid p且q mid x) 。

首先，当 (q mid p) ，显然取 (x=p) 是最优解。

现在，我们考虑 (q mid p) 的情况。

考虑对 (q) 分解质因数，设 (q=p_1^{a_1} imes p_2^{a_2} imes cdots imes p_n^{a_n}) 。

那么，(x) 不为 (q) 的倍数，当且仅当 (exists i)，使得 (x) 分解质因数后 (p_i) 的次数 (< a_i) 。

我们可以枚举每个 (p_i) ，使 (x) 分解质因数后 (p_i) 的次数为 (a_i-1) ，其他全部拉满即可。

也就是说，设 (t) 是 (p) 被 (p_i) 除尽后剩下的数，则最优解是 (p_i^{a_i-1} imes t) 。

最后在这些备选最优解中取 (max) 即可。

Code:

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=100010;
ll T,p,q,pr[N],cnt,vis[N];
void pre(int lim){
    for(int i=2;i<=lim;i++){
        if(!vis[i]){
            vis[i]=1;pr[++cnt]=i;
            for(int j=i;j<=lim/i;j++) vis[i*j]=1;
        }   
    }
}
 
int main(){
    scanf("%d",&T);pre(N-1);
    while(T--){
        scanf("%lld%lld",&p,&q);
        if(p%q!=0) cout<<p<<endl;
        else{
            ll ans=1,tmp=q;
            for(int i=1;i<=cnt;i++){
                ll cs=0,res=1;
                while(tmp%pr[i]==0) tmp/=pr[i],cs++,res*=pr[i];
                if(!cs) continue;//cs即为上文提到的a_i
                res/=pr[i];//res=pr[i]^(a_i-1)
                if(p%res==0){
                    ll tmp1=p;while(tmp1%pr[i]==0) tmp1/=pr[i];
                    ans=max(ans,res*tmp1);
                }   
            }
            if(tmp>1){//如果tmp还有残余，说明tmp本身是个质数
                ll res=1;
                //res肯定为1，不用算了
                if(p%res==0){
                    ll tmp1=p;while(tmp1%tmp==0) tmp1/=tmp;
                    ans=max(ans,res*tmp1);
                }
            }
            cout<<ans<<endl;
        }
    }
    return 0;
}