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  • 题解【bzoj2733 [HNOI2012]永无乡】

    Descriprition

    两种操作

    1. 把两个集合并起来
    2. 求一个集合中的第 (k) 大(的编号)

    (n leq 10^5)

    Solution

    平衡树的板子题之一

    维护两个点连不连通直接并查集

    考虑怎么把两个集合合并

    启发式合并!即把 siz 小的那一颗平衡树每一个点暴力地加入到另一个

    这样做的复杂度?对于每一个点,每一次合并之后集合大小都至少是原来的两边,所以每一个点都只会被合并 (log n) 次。所以这样做是 (O(n log n)) 的。

    实现上的细节问题:

    我用了 fhqtreap(大法好!)。启发式合并的过程(借鉴了题解区里另外一个dalao的fhqtreap)可以这么写:

    inline void M(node *&r, node *p) { // p 合并到 r 中 
      if(!p) return ; 
      M(r, p->ch[0]); M(r, p->ch[1]); // 递归左子树和右子树
      p->ch[0] = p->ch[1] = 0; // 把它左右子清空然后插到 r 里
      insert(r, p); 
    }
    

    Code

    #include <bits/stdc++.h>
    
    using namespace std;
    const int N = 100100; 
    int n, m, fa[N]; 
    struct node {
      int d, id, siz, rnd; 
      node *ch[2];
      inline void upd() {
        int ret = 1;
        if(ch[0]) ret += ch[0]->siz;
        if(ch[1]) ret += ch[1]->siz; 
        siz = ret; 
      }
    }pool[N], *cur = pool, *root[N]; 
    inline int find(int x) {
      return x == fa[x] ? x : fa[x] = find(fa[x]); 
    }
    inline int siz(node *p) {
      if(p) return p->siz; return 0; 
    }
    inline node *newnode(int d, int id) {
      node *p = cur++; p->rnd = (rand() << 15) + rand(); 
      p->siz = 1, p->d = d; p->id = id; 
      p->ch[0] = p->ch[1] = 0; 
      return p; 
    }
    inline node *merge(node *p, node *q) {
      if(!p) return q; 
      if(!q) return p; 
      if(p->rnd <  q->rnd) { p->ch[1] = merge(p->ch[1], q); p->upd(); return p; }
      if(p->rnd >= q->rnd) { q->ch[0] = merge(p, q->ch[0]); q->upd(); return q; } 
    }
    inline void split(node *r, int k, node *&p, node *&q) {
      if(!r) { p = q = 0; return ; } 
      if(siz(r->ch[0]) < k) p = r, split(r->ch[1], k - siz(r->ch[0]) - 1, r->ch[1], q); 
      else q = r, split(r->ch[0], k, p, r->ch[0]); r->upd(); 
    }
    inline int rk(node *r, int x) {
      if(!r) return 0; 
      if(r->d >= x) return rk(r->ch[0], x);
      else return rk(r->ch[1], x) + siz(r->ch[0]) + 1; 
    }
    inline void insert(node *&r, node *x) {
      node *p, *q; int k = rk(r, x->d); 
      split(r, k, p, q); 
      r = merge(merge(p, x), q);   
    }
    inline void M(node *&r, node *p) { // p -> r 
      if(!p) return ; 
      M(r, p->ch[0]); M(r, p->ch[1]); 
      p->ch[0] = p->ch[1] = 0; p->upd(); insert(r, p); 
    }
    inline node *Merge(node *p, node *q) {
      if(p->siz <= q->siz) swap(p, q); M(p, q); return p;  
    }
    /*
    inline void out(node *p) {
      if(p->ch[0]) out(p->ch[0]);
      printf("%d ", p->d);
      if(p->ch[1]) out(p->ch[1]); 
    }
    */
    int main() {
      scanf("%d %d", &n, &m);
      for(int i = 1; i <= n; i++) fa[i] = i; 
      for(int i = 1; i <= n; i++) {
        int x; scanf("%d", &x); 
        root[i] = newnode(x, i);
      } int q; 
     for(int i = 1; i <= m; i++) {
        int u, v; scanf("%d %d", &u, &v);
        int fu = find(u), fv = find(v);
        if(fu == fv) continue ; 
        root[fu] = Merge(root[fu], root[fv]); 
        fa[fv] = fu; 
      }
      scanf("%d", &q); 
      for(int i = 1; i <= q; i++) {
        char op[5]; int x, y; 
        scanf("%s %d %d", op, &x, &y);
        if(op[0] == 'B') {
          int fx = find(x), fy = find(y); 
          if(fx == fy) continue ; 
          root[fx] = Merge(root[fx], root[fy]); 
          fa[fy] = fx; 
        } else {
          int fx = find(x); 
          node *p, *q, *r; 
          if(siz(root[fx]) < y) {
            printf("-1
    "); continue ;
          }
          split(root[fx], y - 1, p, q);
          split(q, 1, q, r);  
          printf("%d
    ", q->id); 
          root[fx] = merge(p, merge(q, r)); 
        }
      }
      return 0; 
    }
    
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/acfunction/p/10171181.html
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