ACM_01背包

背包1

Time Limit: 2000/1000ms (Java/Others)

Problem Description:

有n个重量和价值分别为Wi,Vi的物品，现从这些物品中挑选出总量不超过 W 的物品，求所有方案中价值总和的最大值。

Input:

输入包含多组测试用例，每一例的开头为两位整数 n、W（1<=n<=10000,1<=W<=1000），接下来有 n 行，每一行有两位整数 Wi、Vi（1<=Wi<=10000,1<=Vi<=100）。

Output:

输出为一行，即所有方案中价值总和的最大值。

Sample Input:

3 4
1 2
2 5
3 7

Sample Output:

9
解题思路：简单的01背包，一维滚动数组实现，空间优化到O(W)，时间复杂度仍为O(nW)。通过二维数组的计算过程中可以发现：第i件物品放与不放的结果dp[i,j]只与上一个状态的计算结果dp[i-1,j]和dp[i-1,j-wi]有关，而前面储存的信息dp[0～i-2,jor(j-wi)]再也没有用到了，那就将其舍弃，换用一维数组dp[j]来代表dp[i,j]。由二维数组状态转移方程dp[i,j]=max(dp[i-1,j],dp[i-1,j-wi]+vi)可得一维数组状态转移方程dp[j]=max(dp[j],dp[j-wi]+vi)。注意：第二重循环要逆序枚举W～w[i]，这样才保证了每件物品只被拿一次,即保证了计算dp[j]时dp[j-wi]保存的是上一个状态dp[i-1,j-wi]的值，而不是当前状态dp[i][j-wi]的值，这个不难证明可以手动模拟一下。
AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=10005;
int n,W,v[maxn],w[maxn],dp[maxn];//dp数组始终记录当前体积的最大价值
int main(){
    while(cin>>n>>W){
        for(int i=0;i<n;i++)
            cin>>w[i]>>v[i];
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i=0;i<n;++i)   //个数
            for(int j=W;j>=w[i];--j) //01背包
                dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i]]+v[i]); //比较放入i物体后的价值与不放之前的价值，记录大的值
        cout<<dp[W]<<endl;//输出总体积的最大值
    }
    return 0;
}