牛客小白月赛9

A.签到

题目描述

你在一栋楼房下面，楼房一共有n层，第i层每秒有p_i的概率会扔下一个东西并砸到你
求第一秒内你被砸到的概率

输入描述:

第一行一个整数n
之后有n行，第i+1行有两个整数a_i,b_i，表示 p_i = a_i / b_i.

输出描述:

设答案为 p / q,你只需要找到一个最小的非负整数T，使得 T ≡ p × q^(-1) (mod 1e9+7).

输出这个T就行了

示例1

输入

2
1 2
1 2

输出

750000006

说明

一共只有如下状态：
1. 第一层和第二层都扔了下来
2. 第一层扔了下来
3. 第二层扔了下来
4. 第一层和第二层都没有扔下来
以上四种都是等概率发生的
除了第四种情况外，都会被砸到
因此被砸到的概率是 3/4，这个值在模1e9+7意义下就是750000006

备注:

数据范围
0 ≤ n ≤ 10^5.

1 ≤ a_i ≤ b_i ≤ 10^5.
解题思路：乘法逆元。从其反面来考虑，所有楼层在第一秒内没有扔下东西的概率为tmp=∏（1 - p_i），最终的答案就是(1-tmp)%mod。
AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const LL mod=1e9+7;
int n;LL a,b,res;
LL pow_mod(LL a,LL b){
    LL ans=1;
    while(b){
        if(b&1)ans=ans*a%mod;
        a=a*a%mod;
        b>>=1;
    }
    return ans;
}
int main(){
    while(cin>>n){
        res=1LL;
        while(n--){
            cin>>a>>b;
            res=res*(b-a)%mod*pow_mod(b,mod-2)%mod;
        }
        cout<<(1-res+mod)%mod<<endl;
    }
    return 0;
}

B.法法

题目描述

设 A 是一个 1～n 的排列，其中第 i 项为 A_i

设

换句话说：


求 1～n 的全排列的 f 的和，答案对 2 取模

输入描述:

第一行输入一个整数 T，表示数据组数
之后 T 行，第 i+1 行有一个整数 n_i ，表示第 i 次询问

输出描述:

一共 T 行，第 i 行有 1 个整数，表示第 i 次询问的答案

示例1

输入

1
3

输出

0

说明

备注:

数据范围

1 ≤ n ≤ 10¹⁸
1 ≤ T ≤ 10

解题思路：枚举前几个答案即可知当n==1或者n==2时，和模数为1，其余情况为0。

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
int T;LL n;
int main(){
    while(cin>>T){
        while(T--){
            cin>>n;
            if(n==1LL||n==2LL)cout<<1<<endl;
            else cout<<0<<endl;
        }
    }
    return 0;
}

H.论如何出一道水题

题目描述

给定 n，求一对整数 (i,j)，在满足 1 ≤ i ≤ j ≤ n 且  gcd(i, j) = 1的前提下，要求最大化 i+j 的值。

输入描述:

第一行一个整数 n

输出描述:

一行一个整数表示答案

示例1

输入

2

输出

3

备注:

数据范围 1≤ n ≤ 10^18.
解题思路：在自然数范围内，相邻两个数一定互质。因此，当n==1时，max(i+j)=2，其余情况为n+n-1。
AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;LL n;
int main(){
    while(cin>>n){
        if(n==1)cout<<2<<endl;
        else cout<<n+n-1<<endl;
    }
    return 0;
}