猴子吃桃

【需求/说明】:  一只猴子摘了一堆桃子，每天吃掉其中的一半然后再多吃一个，第二天则吃剩余的 一半然后再多吃一个，...直到第10天，猴子发现只有一个桃子了。问这只猴子在第一天摘了多少个桃子？

 【需求分析】:这只猴子共用了10天吃桃子，最后一天剩余1个桃子，要想求出第一天的桃子数，就要先求出第2天剩余的桃子数，...。假设a_n表示第n天剩余的桃子数量，n=1~10,则有如下关系：

　　a₁=(a₂+1)x2;

　　a₂=(a₃+1)x2;

　　　　......

　　a₉=(a₁₀+1)x2;

　　a₁₀=1;

从上述式子可知，只能通过倒推来求得第一天的桃子数。这在程序上就需要借助于递归算法。

那么我们就可以编写一个算法用于计算猴子吃桃问题。算法的示例代码如下：

---

 

/**
 * 
 */
package edu.aeon.algorithm;

import java.util.Scanner;

/**
 * @author work
 * 创建于: 2017年10月17日 下午6:51:56
 * by lzj
 * 需求/说明: 
 * 某天一只猴子摘了一堆桃子，每天吃掉其中的一半然后再多吃一个，第二天则吃剩余的
 * 一半然后再多吃一个，...直到第10天，猴子发现只有一个桃子了。问这只猴子在第一
 * 天摘了多少个桃子？
 */
public class MonkeyEatPeaches {
    //定义一个算法
    /**
     * 
     * at 2017年10月17日 下午6:57:55 by lzj
     * @parameters1 int n
     * @return int
     */
    private static int peache(int n) {
        return n > 1 ? (peache(n-1)+1)*2:1;
    }
    /**
     * at 2017年10月17日 下午6:51:56 by lzj
     * @parameters1 String[] args
     * @return void
     */
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scan;
        do {
            System.out.println("请输入猴子吃桃的总天数:");
            scan=new Scanner(System.in);
            if(scan.hasNextInt()) {
                System.out.println("猴子总共摘了："+peache(scan.nextInt())+"个桃子！");
            } else {
                System.out.println("输入错误！退出程序！"); 
                return;
            }
        }while(true);
    }
}

运行结果截图附上：