线性表->应用->一元多项式

文字描述
　　在数学上，一个一元多项式可以按升幂写成如下形式。 

　　
　　它由n+1个系数唯一确定。因此，在计算机里，可以用一个线性表P来表示，P中每一项的指数i隐含在其系数pi的序号里。
　　 
　　但是在通常的应用中，多项式的次数可能很高且变化很大，使得顺序存储结构的最大长度很难确定。比如如下多项式，就要用一个长度为20001的线形表来表示，表中仅有3个非零元素，这种会极其浪费内存空间。
　　 
　　针对上面这种情况，可以在线形表中只存放非零的元素，每个元素有两个数据项(系数项和指数项)，如下。这便可唯一确定多项式Pn(x)。在最坏情况下，n+1(=m)个系数都不为零，则比只存储每项系数的方案要多存储一倍的数据。
 
示意图
 

算法分析
　　多项式的相加过程和之前讨论的归并两个有序表的过程很类似。时间复杂度同单向链表的归并算法相同。
 
代码实现

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// Created by lady on 19-2-17.
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#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>

typedef struct {
    float coef;//系数
    int expn;//指数
}term, ElemType;

typedef struct LNode{//结点类型
    ElemType e;
    struct LNode *next;
}*Link;

typedef struct {//链表类型
    Link head;//指向线性链表中的头结点
}LinkList;

typedef LinkList polynomial;//用带表头结点的有序链表表示多项式

//构造一个空的线性链表L
static int InitList(LinkList *L)
{
    if(L == NULL)
        return -1;
    Link p = (Link)malloc(sizeof(struct LNode));
    p->next = NULL;
    L->head = p;
    return 0;
}

//返回链表L的头结点
static Link GetHead(LinkList *L){
    if(L==NULL){
        return NULL;
    }
    return L->head;
}

//设置p结点的数据元素值为e
static void SetCurElem(Link p, ElemType e)
{
    p->e = e;
    return 0;
}

//返回线性表L中第1个与e满足函数fun判定关系的元素的位置，并用q指示其结点地址值
static int LocateElem(LinkList *L, ElemType e, Link *q, int (*fun)(term, term))
{
    Link p = L->head->next;
    (*q) = L->head;
    while(p){
        if(fun(p->e, e) == 0){
            (*q) = p;
            return 0;
        }
        (*q) = p;
         p = p->next;
    }
    return -1;
}

//已知h指向线性表的头结点，将s所指结点插入在第一个结点之前
static int InsFirst(Link *h, Link *s)
{
    if(h==NULL || s==NULL){
        return -1;
    }
    if(*h == NULL || *s == NULL){
        return -1;
    }
    (*s)->next = (*h)->next;
    (*h)->next = (*s);
    return 0;
}

//创建新的结点，其地址值为*p, 结点值为e
static int MakeNode(Link *p, ElemType e)
{
    if(p==NULL){
        return -1;
    }
    if(((*p) = (Link)malloc(sizeof(struct LNode))) == NULL){
        return -1;
    }
    (*p)->next = NULL;
    (*p)->e = e;
    return 0;
}

//返回链表L中p结点的后继
static Link NextPos(LinkList *L, Link p)
{
    if(L == NULL || p==NULL){
        return NULL;
    }
    return p->next;
}

//返回结点p的数据元素值
static  ElemType GetCurElem(Link p)
{
    return p->e;
}

//释放结点及其一系列后面的结点的存储空间
static void FreeNode(Link p)
{
    Link q;
    while(p){
        q = p;
        p = p->next;
        free(q);
    }
    return;
}
//已知h指向线性链表的头结点，删除链表中的第一个结点并以求返回
static int DelFirst(Link *h, Link *q)
{
    if(h==NULL || q==NULL){
        return -1;
    }
    if(*h == NULL || *q == NULL){
        return -1;
    }
    (*q) = (*h)->next;
    (*h)->next = (*q)->next;
    (*q)->next = NULL;
    return 0;
}

//返回1-链表为空， 返回0-链表非空
static int ListEmpty(LinkList *L)
{
    if(L->head->next == NULL){
        return 1;
    }else{
        return 0;
    }
}

//将指针s所指的一串结点连接到线性链表L的最后一个结点
static int Append(LinkList *L, Link *s)
{
    if(L == NULL || s==NULL || *s==NULL){
        return -1;
    }
    Link p = L->head->next;
    Link q = L->head;
    while(p){
        q = p;
        p = p->next;
    }
    q->next = (*s);
    return 0;
}

/*
 * 依a的指数值<(或=)(或>)b的指数值，分别返回-1、0和+1
 */
static int cmp(term a, term b)
{
    if(a.expn<b.expn){
        return -1;
    }else if(a.expn == b.expn){
        return 0;
    }else{
        return 1;
    }
}



//输入m项的系数和指数，建立表示一元多项式的有序链表P
static void CreatPolyn(polynomial *P, int m, char note[]){
    printf("创建多项式%s!
", note);
    int i = 0;
    Link h;
    Link s;
    Link q;
    ElemType e;
    InitList(P);
    h = GetHead(P);
    e.coef = -1;
    e.expn = -1;
    SetCurElem(h, e);//设置头结点的数据元素
    for(i=1; i<=m; i++){//依次输入m个非零项
        printf("输入第%d个非0项(系数,指数):", i);
        scanf("%f,%d[^\n]", &e.coef, &e.expn);
        if(LocateElem(P, e, &q, cmp)<0){//如果当前链表中不存在该指数项
            if(MakeNode(&s, e)==0){//生成结点并插入链表
                InsFirst(&q, &s);
            }
        }
    }
    return ;
}

//打印一元多项式
static void PrintPolyn(polynomial P, char note[])
{
    printf("打印输出一元多项式%s: ", note);
    Link p = P.head->next;
    while(p){
        printf("%.2fx^%d", p->e.coef, p->e.expn);
        if(p->next){
            printf("+");
        }
        p = p->next;
    }
    printf("
");
}

//多项式加法：Pa=Pa+Pb,利用两个多项式的结点构成"和多项式"
static void AddPolyn(polynomial *Pa, polynomial *Pb, char note[])
{
    printf("多项式相加,%s!
", note);
    //ha和hb分别指向Pa和Pb的头结点
    Link ha = GetHead(Pa);
    Link hb = GetHead(Pb);
    //qa和qb分别指向Pa和Pb中的当前结点
    Link qa = NextPos(Pa, ha);
    Link qb = NextPos(Pb, hb);
    ElemType a;
    ElemType b;
    ElemType e;
    while(qa && qb){//qa和qb均非空
        //a和b为两个表中当前的比较元素
        a = GetCurElem(qa);
        b = GetCurElem(qb);
        switch(cmp(a,b)){
            case -1://a<b，多项式Pa中当前结点的指数小
                ha = qa;
                qa = NextPos(Pa, qa);
                break;
            case 0://a==b，两者的指数值相等
                e.expn = a.expn;
                e.coef = a.coef+b.coef;
                if(e.coef!=0.0){//修改多项式Pa中当前结点的系数值
                    SetCurElem(qa, e);
                    ha = qa;
                }else{
                    DelFirst(&ha, &qa);
                    FreeNode(qa);
                }
                DelFirst(&hb, &qb);
                FreeNode(qb);
                qb = NextPos(Pb, hb);
                qa = NextPos(Pa, ha);
                break;
            case 1://a>b，多项式Pb中当前结点的指数小
                DelFirst(Pb, &qb);
                qb->next = NULL;
                InsFirst(&ha, &qb);
                qb = NextPos(Pb, hb);
                qa = NextPos(Pa, ha);
                break;
        }
    }
    if(ListEmpty(Pb)==0){//链接Pb中剩余结点
        Append(Pa, &qb);
    }
    FreeNode(hb);//释放Pb的头结点
    return ;
}

int main(int argc, char *argv[])
{
    polynomial A;//7+3x+9x^8+5x^17
    polynomial B;//8x+22x^7-9x^8

    CreatPolyn(&A, 4, "A");
    PrintPolyn(A, "A");

    CreatPolyn(&B, 3, "B");
    PrintPolyn(B, "B");

    AddPolyn(&A, &B, "A=A+B");
    PrintPolyn(A, "A");
    return 0;
}

代码运行

/home/lady/CLionProjects/untitled/cmake-build-debug/untitled
创建多项式A!
输入第1个非0项(系数,指数):7,0
输入第2个非0项(系数,指数):3,1
输入第3个非0项(系数,指数):9,8
输入第4个非0项(系数,指数):5,17
打印输出一元多项式A: 7.00x^0+3.00x^1+9.00x^8+5.00x^17
创建多项式B!
输入第1个非0项(系数,指数):8,1
输入第2个非0项(系数,指数):22,7
输入第3个非0项(系数,指数):-9,8
打印输出一元多项式B: 8.00x^1+22.00x^7+-9.00x^8
多项式相加,A=A+B!
打印输出一元多项式A: 7.00x^0+11.00x^1+22.00x^7+5.00x^17

Process finished with exit code 0